Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sin\alpha=sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cos\alpha=cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tan\alpha=tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cot\alpha=cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

b: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

\(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

c: 

A: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=sin^2\left(\dfrac{1}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{1}{3}\right)=1\)

B: \(\dfrac{sin35^0}{cos35^0}\cdot tan55^0+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot cot55^0\)

\(=\dfrac{cos55}{sin55}\cdot\dfrac{sin55^0}{cos55^0}+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot tan55^0\)

=1+1

=2

C: \(cos^242^0+cos^253^0+cos^248^0+cos^237^0+cos^245^0\)

\(=\left(sin^242^0+cos^242^0\right)+\left(sin^237^0+cos^237^0\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc của người thứ nhất là x+4(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x}\left(giờ\right)\)

Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+4}=0,5\)

=>\(\dfrac{48}{x}-\dfrac{48}{x+4}=1\)

=>\(\dfrac{48x+192-48x}{x^2+4x}=1\)

=>\(x^2+4x=192\)

=>\(x^2+4x-192=0\)

=>(x+16)(x-12)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-16\left(loại\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc của người thứ hai là 12km/h

vận tốc của người thứ nhất là 12+4=16km/h

\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)

\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)

\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)

Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)

1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19

=>2mx-5x+4my+9y=-19

=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)

=>8+2m+2+n=0

=>2m+n=-10

Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)

=>2-m-1+n=0

=>-m+n+1=0

=>-m=-n-1

=>m=n+1

2m+n=-10

=>2(n+1)+n=-10

=>3n+2=-10

=>3n=-12

=>n=-4

=>m=n+1=-4+1=-3

Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Lời giải:

$2(6x+7)^2(3x+4)(x+1)-12=0$

$\Leftrightarrow 2(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)-12=0$

Đặt $3x^2+7x+4=a$ thì PT trở thành:

$2(12a+1)a-12=0$

$\Leftrightarrow 2a(12a+1)-12=0$

$\Leftrightarrow 24a^2+2a-12=0$

$\Leftrightarrow (24a^2-16a)+(18a-12)=0$

$\Leftrightarrow 8a(3a-2)+6(3a-2)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2)(8a+6)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2).2(4a+3)=0$

$\Leftrightarrow (3a-2)(4a+3)=0$

$\Rightarrow 3a-2=0$ hoặc $4a+3=0$

Nếu $3a-2=0$

$\Leftrightarrow 3(3x^2+7x+4)-2=0$

$\Leftrightarrow 9x^2+21x+10=0$

$\Leftrightarrow (3x+2)(3x+5)=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-5}{3}$

Nếu $4a+3=0$

$\Leftrightarrow 4(3x^2+7x+4)+3=0$

$\Leftrightarrow 12x^2+28x+19=0$

$\Leftrightarrow 12(x+\frac{7}{6})^2=\frac{-8}{3}<0$ (vô lý - loại)

Vậy..........

x² + 2y² +3xy - x - y + 3 = 0

(x² - y²) + (3y² + 3xy) - (x + y) = -3

(x - y)(x + y) + 3y(x + y) - (x + y) = -3

(x + y)(x + 2y -1) = -3 = 1.(-3) = (-1).3

(x;y)=(4;-3) (-6;5)

Biểu thức không có min bạn nhé. Bạn xem lại đề.