Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. BH là đường vuông góc hạ từ B đến AC. Chứng minh rằng BAC = 2CBH ( BAC và CBH là góc nha)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= 30 độ. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm Q, P tương ứng sao cho góc QPC = 45 độ và PQ = BC. Chứng minh BC = CQ
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại B có góc B= 30 độ. Kẻ đường vuông góc từ B đến AC, cắt AC tại H. Trên BH lấy điểm D sao cho BD = AC. Chứng minh tam giác ADC đều

Cho hai số a,b với a là một chính phương và b là một số nguyên tố sao cho a-b là một số nguyên tố.

a.Cho a-b=7727.Tìm a,b thoả mãn đề bài.

b.Chứng minh rằng mỗi số a,b đều có nhiều hơn 3 kết quả thoả mãn.

c.Liệu có trường hợp đặc biệt nào khi a-b là một số siêu nguyên tố không? Nếu có, hãy nêu ít nhất 2 ví dụ thoả mãn

d.Liệu rằng có tồn tại vô số kết quả cho a,b thoả mãn đề bài hay không?

Cho n số x₁, x₂, ..., x_n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x₁.x₂ + x₂.x₃ + ...+ x_n.x₁ = 0 thì n chia hết cho 4.

Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Gọi F là trung điểm của AC, qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M.

a) Chứng minh rằng: ΔMAF = ΔMCF  và góc AMC = góc BAC 

b) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh: AM = CN

c) Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Trên tia BM lấy I sao cho BI = DE. Chứng minh EI // DB và BD>\(\dfrac{BC+DE}{2}\)

M I B E D F C A N

Mỗi trong số 29 chú lùn đều có một chiếc mũ, bên ngoài màu xanh và bên trong màu đỏ (hoặc ngược lại). Nếu chú lùn đội mũ bên ngoài đỏ, chú ta chỉ có thể nói dối, còn nếu đội mũ bên ngoài xanh, chú ta chỉ có thể nói thật. Trong suốt một ngày, mỗi chú lùn đều nói với mỗi chú lùn khác rằng "Bạn đang đội mũ đỏ!" (trong khi đó một số chú lùn trong ngày đã lật ngược mũ của mình). Hãy tìm số lần lật ngược mũ ít nhất có thể.              Ai giúp mình làm bài này nhanh vớiiii