Đề thi tỉnh Hưng Yên 2015-2016

Bạn lên mạng check đáp án cũng được mà

Học tốt!!!!!!!!!

Sửa đề cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 tìm max \(...+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)

gọi bthuc là A

\(\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}\le\frac{2}{2x+y+3}=\frac{2}{x+y+x+1+2}\le\frac{2}{2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}\)

Tương tự,cộng vế theo vế ta dc:

\(A\le\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{1}{\sqrt{zx}+\sqrt{z}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+1+\sqrt{xy}}=1\)

Dấu  "=" xảy ra <=> x=y=z=1

Do 2 không chia hết cho 3 nên \(2^n\)không chia hết cho 3 ( do \(n\in N\))

\(\Rightarrow2^n\)chia 3 dư 1 hoặc 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^n-1⋮3\\2^n+1⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)⋮3\)với mọi \(n\in N\)(đpcm)

2.a,

\(x^2-2x+3=2\sqrt{2x^2-4x+3}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x+3}=t\left(t\ge\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow2x^2-4x+3=2t^2-3\)

\(\Rightarrow\)phương trình trên trở thành:

\(t^2=2\sqrt{2t^2-3}\)

\(\Leftrightarrow t^4=8t^2-12\)

\(\Leftrightarrow t^4-8t^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-6\right)\left(t^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2-6=0\\t^2-2=0\end{cases}}\)

TH1. \(t^2-6=0\)\(\Rightarrow x^2-2x+3=6\)\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)hoặc \(x=-1\)

TH2. \(t^2-2=0\) \(\Rightarrow x^2-2x+3=2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

                            Vậy pt có tập nghiệm là \(S=\left\{1;3;-1\right\}\)

4.

a,

Xét tam giác ABO có OA=OB=R và AB=\(R\sqrt{2}\)(gt)

mà \(R^2+R^2=\left(R\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\)độ dài 3 cạnh của tam giác ABO là một bộ số Pitagoras

\(\Rightarrow\)tam giác ABO vuông cân tại O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=45^0\)

Xét tam giác CAP có CA=CP=\(R_1\)\(\Rightarrow\)tam giác CAP cân tại C mà \(\widehat{CAP}=45^0\)

\(\Rightarrow\)tam giác CAP vuông cân tại C

tương tự \(\Rightarrow\)tam giác DBP vuông cân tại D

ta có: CP vuông góc vơi OA(c/m trên) và DB vuông góc với OB(c/m trên) 

mà OA vuông góc vơi OB \(\Rightarrow\)\(\widehat{CPD}=90^0\)

   \(\widehat{CMD}=\widehat{CMP}+\widehat{DMP}=\widehat{CPM}+\widehat{DPM}=\widehat{CPD}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(M\in\)đường tròn đường kính CD

do tứ giác OCPD là hình chữ nhật ( có 4 góc vuông ) \(\Rightarrow\)\(M,O,C,D,P\)cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OP (đpcm)

\(\Rightarrow\)OM vuông góc với MP mà CD vuông góc với MP ( t/c đường nối tâm vuông góc với dây chung tại trung điểm)

\(\Rightarrow OM//CD\)(đpcm)

a.

ax+b=y

M(-3,1) → x=-3; y=1

N(1;2) → x=1 ' y=2

cũng là nghiệm của phương trình 3mx-5y=2m+1

Vì đường thẳng ax-by=4 đi qua 2 điểm A(4;3) và B(-6;-7) 

nên 4a-3b=4 và -6a-(-7)b=4

 3(4a-3b)=12 và 2(-6a+7b)=8

12a-9b=12 và -12a+14b=8

5b=20 và 4a-3b=4

b=4 và a=4

\(VT=\sqrt{\left(a-b\right)^2}\le\sqrt{\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+4b\right)^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a^2+4b^2\right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

cách vẽ đồ thị hàm số y=\(\frac{1}{2}\)(x-2)\(^2\)