Để ý rằng a, b, c > 0 nên abc > 0, khi đó chia hai vế của bđt cho abc thì sẽ xuất hiện \(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\). Đặt ẩn phụ + biến đổi + Cô si cho 6 số thì bài toán đâu đến nổi khó ...

BĐT \(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{8}{abc}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\). Bài toán trở thành:

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge8xyz\)

Nhân hai vế của BĐT với 27, ta cần chứng minh:

\(\left(3x+3\right)\left(3y+3\right)\left(3z+3\right)\ge216xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+x+y+z\right)\left(y+y+y+x+y+z\right)\left(z+z+z+x+y+z\right)\ge216xyz\)

Đơn giản chưa:v Cô si cho 6 số ở mỗi cái ngoặc là ra:D Cách này mà sai thì em chịu đấy nhé;) Tự c/m Cô si cho 6 số.

a lm phần cô-si 6 số đi

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1-\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\left(-\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}+1\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\left(-x+1\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{x-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{-\left(-x+1\right)}\)

\(=-\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{x+2}\)

\(=-2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

Sai đề à? x = y = 1 thì VT  > 1/4

Mình cũng nghĩ là đề sai,... do cái này là tài liệu trên mạng.

phương trình vô tỉ

dùng sơ đồ hooc ne nha bn !