cái này dễ mà

\(\frac{\left(x-2\right)^2}{12}-\frac{\left(x+1\right)^2}{21}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-6\right)}{28}\)

<=> \(\frac{7\left(x^2-4x+4\right)}{84}-\frac{4\left(x^2+2x+1\right)}{84}=\frac{3\left(x^2-10x+24\right)}{84}\)

<=> 7x² - 28x + 28 - 4x² - 8x - 4 = 3x² - 30x + 72

<=> 3x^2 - 36x - 3x^2 + 30x = 72 - 24

<=> -6x = 48

<=> x = -8

Vậy S = {-8}

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2\)

\(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)

<=> \(\frac{x+2}{2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x+2}\)

<=> x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 1)(x + 4) + x²

<=> x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + x + 4 + x²

<=> x² + 4x + 4 = 2x² + 5x + 4

<=> x² + 4x + 4 - 2x² - 5x + 4 = 0

<=> -x² - x = 0

<=> -x(x - 1) = 0

<=> x(x + 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 (ktm) hoặc x = -1 (tm)

=> x = -1

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

ĐKXĐ: x\(\ne\)2 ; \(x\ne\)0

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

<=> x(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Mà \(x\ne0\)

=> x = -1

Vậy ...

Tự vẽ hình nhé,khua ròi,không muốn mày mò,giờ mới rảnh nên dạo 1 vòng quanh olm :D

a

Xét \(\Delta\)BHO và \(\Delta\)CAO có:^O chung;^OAC=^OHB=90⁰ => \(\Delta\)BHO ~ \(\Delta\)CAO ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HO}{AO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\)

Xét \(\Delta\)OAH và \(\Delta\)OCB có:^O chung;\(\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\) => \(\Delta\)OAH ~ \(\Delta\)OCB ( g.g )

=> ^OHA=^OBC không đổi

b

tui có làm ở đây Câu hỏi của Hoàng Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(BM\cdot BH+CM\cdot CA=BC^2\) không đổi nha !!!

+ Dựng ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho \(AD=\frac{2}{3}AB;AE=\frac{2}{3}AC\)

Suy ra : \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)

Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3.

+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc  \(\widehat{A'B'x}=\widehat{ADE}\)

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:

\(k_1=\frac{A'B'}{AD}=1\)

Mà tam giác ADE tam giác ABC theo tỉ số

\(k_2=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

=> Tam giác A'B'C' tam giác ABC theo tỉ số 

\(k=k_1.k_2=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}\)