TL:

X>=0, hàm số trở thành: Y=3X;

X<0, hàm số trở thành : Y= X;

P/s: Mình không attach file hìm đồ thị được !!!!!

(hình thì bn tự vẽ nhé)

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

BA=BE(đề bài)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC)

cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b) Gọi điểm mà AE cắt BD là điểm O , ta có:

Xét tam giác ABO và tam giác EBO :

BA = BE ( đề bài)

góc ABO = góc EBO ( do BD là tia phân giác của góc ABE)

cạnh BO chung

=> tam giác ABO = tam giác EBO ( c.g.c)

=> góc AOB = góc EOB ( 2 góc tương ứng)

Lại có góc AOE = 180 độ (do điểm O nằm trên cạnh AE-vì AE giao với BD tại O )

<=> góc AOB + góc EOB = 180 độ

<=> góc AOB + góc AOB = 180 độ 

\(\Leftrightarrow2.\widehat{AOB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=90^0\)

=> AE vuông góc với BD

c) ta có:

góc DBE + góc FBD = 90 độ ( do góc FBC = 90 độ )

trong tam giác EBD có: góc EBD + góc EDB = 90 độ (tổng các góc trong tam giác) 

=> góc FBD = góc EDB

Lại có tam giác ABD = tam giác EBD ( chứng minh trên)

=> góc BDA = góc EDB ( 2 góc tương ứng ) 

=> góc FBD = góc FDB

=> tam giác FBD cân tại F => FB = FD 

\(A=\frac{15}{1.6}+\frac{15}{6.11}+\frac{15}{11.16}+...+\frac{15}{2011.2016}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}A=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+..+\frac{5}{2011.2016}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}A=1-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}A=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{2015}{672}\)             (1)

Mà \(3=\frac{2016}{672}\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra A < 3

a) P(-1)=(-1)^2+.................+(-1)^114

P(-1)=1+.....................+1

P(-1)=57

b)Q(-1)=-1+....................+(-1)^115

Q(-1)=-1+..................+(-1)

Q(-1)=-58

?????????????????

Vì \(\left|2x-6\right|\ge0\forall x;\left|2x-6\right|-4\ge-4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left|2x-6\right|-4}\le\frac{1}{-4}\Rightarrow\frac{2019}{\left|2x-6\right|-4}\ge\frac{2019}{-4}\Rightarrow A\ge\frac{2019}{-4}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 3 

Vậy GTNN A là -2019/4 <=> x = 3 

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

=> Góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB = AC ( cmt )

Góc ABD = góc ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD = AC ( cmt )

DE = EC( gt )

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )

=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )

Góc DAE = góc EAC ( cmt )

=> góc BAD = góc DAE = góc EAC

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Góc B = góc C₁, AB = AC (định lí)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Góc B = góc C₁ (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:

DE = CE (gt)

Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)

AE = EK (gt)

=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)

=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao AH 

Ta có: DH < AH

=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)

=> AC > AD   (đpcm)

c) Ta có: AD < AC

Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)

=> CK < AC

Xét tam giác ACK có AC > CK

=> Góc CAK < góc K (định lí)

Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)

=> Góc BAD < góc K

Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)

=> Góc BAD < góc DAE

hay góc BAD = góc CAE < góc DAE   (đpcm)