x+y-z=a-b;x-y+z=b-c;-x+y+z=c-a

=> a-b/x+y-z=b-c/x-y+z=c-a/z-x+y=1 

=a-b+b-c+c-a/x+y-z+x-y+z+z-x+y=1

=a-a+b-b+c-c/x+y+z+x+y+z-x-y-z=1

=(a-a)+(b-b)+(c-c)/2*(x+y+z)-(x+y+z)=1

=0/x+y+z=1

bạn ơi, tôi không chứng minh được vì có điều sai ở đề bạn ạ

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Ta có: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực củaKC(2)

Ta có: IC=IK

=>I nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AK=AH

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AK=AH

AO chung

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO\(\perp\)BC

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{10}{2}=5$
$\Rightarrow a=5.5=25; b=5.3=15; c=7.5=35$

Bài 4:

$P(x)=x^2+5x+6=(x^2+2x)+(3x+6)=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

$P(x)=0$ 
$\Rightarrow (x+2)(x+3)=0$

$\Rightarrow x+2=0$ hoặc $x+3=0$

$\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$
Vậy $x=-2$ và $x=-3$ là hai nghiệm của đa thức.

Bài 5:
a. Để $x=0$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(0)=0$

$\Rightarrow 2.0+a-1=0$

$\Rightarrow a-1=0$

$\Rightarrow a=1$

b.

Để $x=1$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(1)=0$

$\Rightarrow 2.1+a-1=0$

$\Righrarrow a+1=0$

$\Rightarrow a=-1$