a.

\(4x-3⋮x-2\Rightarrow4x-8+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)+5⋮x-2\)

Do \(4\left(x-2\right)⋮x-2\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x-2=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;1;3;7\right\}\)

b.

\(xy-2x+2y=5\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+2y-4=5-4\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-2\right)=1\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right);\left(-1;3\right)\)

Gọi x là số học sinh của trường đó ( \(x\inℕ^∗\))

Theo đề bài, ta có:

\(x⋮35\)

\(x⋮45\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(35;45\right)\)

Ta có:

\(35=5.7\)

\(45=3^2.5\)

\(BCNN\left(35;45\right)=3^2.5.7=9.5.7=315\)

\(BC\left(35;45\right)=B\left(315\right)\in\left\{0;315;630;945;...\right\}\)

Vì số học sinh trường đó từ khoảng 500 đến 800 học sinh nên \(x=630\).

Vậy....

Gọi số học sinh của trường đó cần tìm là \(x\left(đk:hs,x\inℕ^∗\right)\):

\(x⋮35\)

\(x⋮45\)

\(500< x< 800\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(35,45\right)\)

⇒ Ta có:

\(35=5.7\)

\(45=3^2.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(35,45\right)=3^2.5.7=315\)

\(\Rightarrow BC\left(35,45\right)=B\left(315\right)=\left\{0;315;630;945;...\right\}\)

Mà \(500< x< 800\Rightarrow x=630\)

⇒ Vậy số học sinh của trường đó là 630 học sinh.

\(69.\left(-187\right)+\left(-187\right).31\)

\(=\left(-187\right).\left(69+31\right)\)

\(=\left(-187\right).100=-18700\)

69x(-187)+(-187)x31

=(-187)x(69+31)

=(-187)x100

=-18700

Sau 1 năm số sách thư viện là :

   20 000 x (100% + 15%) = 23 000 (quyển)

Sau 2 năm số sách thư viện là :

   23 000 x (100% + 15%) = 26 450 (quyển)

Sau năm thứ nhất, số sách của thư viện đó tăng:

\(20000\div100\times15=3000\left(quyển\right)\)

Số sách của thư viện sau năm thứ nhất là:

\(20000+3000=23000\left(quyển\right)\)

Sau năm thứ hai, số sách của thư viện đó tăng:

\(23000\div100\times15=3450\left(quyển\right)\)

Số sách của thư viện đó sau 2 năm là:

\(23000+3450=26450\left(quyển\right)\)

Đáp số: \(26450\left(quyển\right)\)

x(y-3)-y=4

=> x(y-3)-(y-3)-3=4

=> (y-3)(x-1)=7

Bổ sung đề : Tìm x, y nguyên

Do x, y nguyên nên y-3 và x-1 cũng là các số nguyên

Lại có : 7=1.7=(-1).(-7)

Ta có bảng giá trị :

Vậy (x;y)=(2;10);(8;4);(0;-4);(-6;2)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:

\(500\div20=25\left(cm\right)\)

⇒ Chiều rộng lớn hơn chiều dài ⇒ Đề sai.

Chiều rộng HCN là : 

  \(500:20=25\left(cm\right)\)

Sao chiều rộng lại có giá trị lớn hơn chiều dài nhỉ? Bạn xem lại đề nhé.

\(\left(x-2022\right)^{2024}+\left|y-2023\right|\le0\left(1\right)\)

Nhận thấy : \(\left(x-2022\right)^{2024}\ge0\forall x\inℝ,\left|y-2023\right|\ge0\forall y\inℝ\)

\(=>\left(x-2022\right)^{2024}+\left|y-2023\right|\ge0\forall x,y\inℝ\)

Do đó (1) xảy ra khi :

\(\left(x-2022\right)^{2024}=0,\left|y-2023\right|=0\)

\(=>\left(x;y\right)=\left(2022;2023\right)\)