a,b >0 cmr\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 8 2019
đặt BT =A \(A^2=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{4-3}\)
\(A^2=4-2=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
ND
1
7 tháng 8 2019
Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.
Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :
\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)
HN
1
7 tháng 8 2019
bài dễ mà
Áp dụng BĐT Schwar => \(\frac{a^2}{-a+b+c}+\frac{b^2}{a-b+c}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(-a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(a+b-c\right)}\\ \)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)
FS
3
NT
3
AD Bất Đẳng thức Cô si ta có
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\) dấu ''='' khi a= b
\(\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\) dấu = khi a=b
Cộng vế ta có \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)
=> \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (Đ PCM )
dấu = khi a=b