\(\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(y^4-2y^2+1\right)+\left(z^4-2z^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+\left(z^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\\\left(z-1\right)\left(z+1\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x,y,z\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x^{2022}\ge0\forall x\\y^{2020}\ge0\forall y\\z^{2018}\ge0\forall z\end{cases}}\) nên P nhận giá trị không đổi khi \(x,y,z\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(P=1+1+1=3\)

A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

A= \(\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)=\(\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}\)

 Để A=1/2 thì 

\(\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)

nhân chéo ta đc pt \(x-4\sqrt{x}+3=0\)

giải pt ta đc x=1 (loại)  hoặc x= 9

vậy x=9 TM

Để A<1 thì \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

                                                                                               =>  x<4   

vậy vs 0\(\le x< 4\) và x khác 1 TM

Mình nghĩ thế này ạ

a) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1x}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Kết luận :

Vì M là trung điểm của AB => HM là trung tuyến 

Mà \(\Delta ABH\)vuông tại H 

=> \(HM=\frac{1}{2}AB\)( trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1 phần 2 cạnh huyền )

=> AB = 30 cm

Chứng minh tương tự 

=> AC= 40 cm

Xét \(\Delta ABC\)có ( A = 90⁰ )

=> \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=50\)cm

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH}=\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}=\frac{1}{24}\)

\(\Rightarrow AH=24cm\)

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=AB^2:BC=18cm\)

Vì BH + HC = BC 

\(\Rightarrow HC=50-18=32cm\)

Study well 

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne49\end{cases}}\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-49}-\frac{\sqrt{x}-7}{x+7\sqrt{x}}\right):\)\(\frac{2\sqrt{x}-7}{x+7\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{7-\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-7\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-7\right)}\right)\)\(:\frac{2\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}\)

\(\frac{x-x+14\sqrt{x}-49}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{2\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)}\)\(-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}\)

\(=\frac{7\left(2\sqrt{x}-7\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-7\right)\left(2\sqrt{x}-7\right)}\)\(-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}\)

\(=\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}=\frac{7-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}=-1\)

\(x^4+y+4=y^2-x^2\Rightarrow4x^4+4y+16=4y^2-4x^2\Rightarrow4x^4+4x^2+1+16=4y^2-4y+1\\ \)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+16=\left(2y-1\right)^2\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)^2=16\Rightarrow\left(2y-2x^2-2\right)\left(2y+2x^2\right)=16\)\(\Rightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=4\)

Do \(\left(y-x^2-1\right)+\left(y+x^2\right)=2y-1\)không chia hết cho 2 => y-x²-1 và y+x² không cùng tính chẵn lẻ

TH1: y-x²-1 =1 và y+x²=4   => y=3 và x = 1 hoặc -1

Th2: y-x²-1 =-1 và y+x²=-4 => y= -2 và x² < 0 => loại

Vậy x=1 hoặc -1 và y=3

\(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{5}{6}=\frac{30}{CH}\Rightarrow CH=36\)

mà \(BH.CH=AH^2\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{30^2}{36}=25\)

1,

\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)

\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)

\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)

\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)

Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)

2, 

a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)

b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)

đặt n² + n + 43 = a²

4n² + 4n + 172 = 4a²

( 2n + 1 )² + 171 = 4a²

( 2n + 1 )² - 4a² = - 171

( 2n + 1 - 2a ) ( 2n + 1 + 2a ) = -171

tới đây lập bảng mà làm

làm cả chứ làm thế ai cũng làm đc

đm mi