Mk nghĩ điều kiện x>0

 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)

Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)

Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)

C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)

C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)

Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)

Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương 

\(1,\frac{5x-3}{3}-\frac{6x-7}{4}+x=\frac{2x-5}{6}-x+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x-3\right)4}{12}-\frac{\left(6x-7\right)3}{12}+\frac{12x}{12}=\frac{\left(2x-5\right)2}{12}-\frac{12x}{12}+\frac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20x-12}{12}-\frac{18x-21}{12}+\frac{12x}{12}=\frac{4x-10}{12}-\frac{12x}{12}+\frac{24}{12}\)

\(\Rightarrow20x-12-18x+21+12x=4x-10-12x+24\)

\(\Leftrightarrow20x-18x+12x-4x+12x=-10+24+12-21\)

\(\Leftrightarrow22x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{22}\)

câu 2 tương tự

\(\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{10}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{4x-10}{6}-\frac{7x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-10}{10}-x=\frac{-3x-12}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{5}-x+\frac{x+4}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-4+5x+20-10x}{10}=0\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={16}

A B C M D E I

Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé ) 

a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.

Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)

Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)

Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M 

Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)

b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
                                                                       ~ Chúc bạn học tốt ~ 

c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với

\(\left(x-4\right)\left(-3x+3\right)+3x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow-3x^2+3x+12x-12+3x^2+9x=0\)

\(\Rightarrow24x-12=0\Leftrightarrow24x=12\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

\(\left(x-4\right)\left(-3x+3\right)+3x\left(x+3\right)=0\)

\(-3x^2+3x+12x-12+3x^2+9x=0\)

\(24x-12=0\)

\(24x=12\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x^2-2}{x+1}=\frac{A}{2x+2}\Rightarrow A=\frac{\left(x^2-2\right)\left(2x+2\right)}{x+1}\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-2\right)\left(x+1\right)2}{x+1}\Rightarrow A=2\left(x^2-2\right)\) 

Ngoài ra ta đặt BC=a;AC=b;AB=c thì ta có một đẳng thức cực kỳ đẹp sau đây:\(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1\)

A = 1/(x - 2) + (x^2 - x - 2)/(x^2 - 7x + 10) - (2x - 4)/(x - 5)

A = 1/(x - 2) + ((x + 1)(x - 2))/((x - 2)(x + 5)) - (2x - 4)/(x - 5)

A = 1/(x - 2) + (x + 1)/(x - 5) - (2x - 4)/(x - 5)

A = 1/(x - 2) + (x - (2x - 4) + 1)/(x - 5)

A = 1/(x - 2) - 1

A B C D E F O G H

a) Trong tam giác ABC có OE // BC nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\)( theo định lí Ta-let )

Trong tam giác ACD có OF // CD nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\) ( theo định lí Ta-let )

Vậy \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}\Rightarrow FE//BD\)( áp dụng định lí Ta-let đảo tong tam giác ABD )

b) Tương tự trong tam giác ABC có : OG // AB nên \(\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{OA}\)

Trong tam giác ACD có OH // AD nên \(\frac{CH}{DH}=\frac{CO}{OA}\)

Vậy \(\frac{CG}{GB}=\frac{CH}{GB}\Rightarrow CG.DH=CH.GB\)

Xét tam giác ABC có OE // BC . áp dụng định lý ta-lét ta có

AE/AB=AO/AC (1)

Xét tam giác ADC có OF//CD . áp dụng định lý ta-lét ta có 

AF/AD=AO/AC (2)

TỪ (1)(2) suy ra AE/AB=AF/AD 

Xét tam giác ABD có AE/AB=AF/AD (CMT) . áp dụng định ý ta-lét đảo ta suy ra EF//BD (đpcm)

câu b )

áp dụng định lý ta -lét cho tam giác ACD có OH//AD suy ra 

CH/DH=CO/AO (3)

Aps dụng định lý ta-lét cho tam giác abc có OG//AB có 

CG/GB=OC/OA (4)

TỪ (3)(4) suy ra CH/DH=CG/GB 

Suy ra CH.GB=HD.CG (đpcm)

sorry mik ko biết nhưng hãy k cho mik