a, \(\left(2x-1\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1-6\right)\left(3x-1+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{3};-\frac{5}{3}\)

b, \(2x\left(x-3\right)=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[2x-\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

c, \(x^2+8x=25\Leftrightarrow x^2+8x-25=0\)

đề sai ko ? 

d, \(\left(3x-2\right)\left(x+6\right)=\left(2-3x\right)\left(3x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+6\right)+\left(3x-2\right)\left(3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left[\left(x+6\right)+\left(3x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+6+3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3};-\frac{1}{4}\)

Ta có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)

TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)

\(\text{Nếu a+b+c}=0\text{ thì: }M=-1;a+b+c\text{ khác 0 thì:}\)

áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có: a=b=c => M=8

mk lm tóm tắt vì có nhiều câu giống r

có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)

do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)

Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)

mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)

vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)

a) ( x² - x )( x² + 3x + 2 ) = 24

<=> x( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 ) - 24 = 0

<=> [ x( x + 1 ) ][ ( x - 1 )( x + 2 ) ] - 24 = 0

<=> ( x² + x )( x² + x - 2 ) - 24 = 0

Đặt t = x² + x

pt <=> t( t - 2 ) - 24 = 0

<=> t² - 2t - 24 = 0

<=> t² - 6t + 4t - 24 = 0

<=> t( t - 6 ) + 4( t - 6 ) = 0

<=> ( t - 6 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + x - 6 )( x² + x + 4 ) = 0

<=> ( x² - 2x + 3x - 6 )( x² + x + 4 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 3 )( x² + x + 4 ) = 0

Vì x² + x + 4 = ( x² + x + 1/4 ) + 15/4 = ( x + 1/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x

=> x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

=> x = 2 hoặc x = -3

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 2 ; -3 }

b) ( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )( x - 5 ) = 40

<=> [ ( x - 1 )( x - 5 ) ][ ( x - 2 )( x - 4 ) ] - 40 = 0

<=> ( x² - 6x + 5 )( x² - 6x + 8 ) - 40 = 0

Đặt t = x² - 6x + 5

pt <=> t( t + 3 ) - 40 = 0

<=> t² + 3t - 40 = 0

<=> t² - 5t + 8t - 40 = 0

<=> t( t - 5 ) + 8( t - 5 ) = 0

<=> ( t - 5 )( t + 8 ) = 0

<=> ( x² - 6x + 5 - 5 )( x² - 6x + 5 + 8 ) = 0

<=> x( x - 6 )( x² - 6x + 13 ) = 0

Vì x² - 6x + 13 = ( x² - 6x + 9 ) + 4 = ( x - 3 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x

=> x = 0 hoặc x - 6 = 0

=> x = 0 hoặc x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 0 ; 6 }

( 3x + 5 )² - 4( x - 3 )² = 0

<=> ( 3x + 5 )² - 2²( x - 3 )² = 0

<=> ( 3x + 5 )² - [ 2( x - 3 ) ]² = 0

<=> ( 3x + 5 )² - ( 2x - 6 )² = 0

<=> ( 3x + 5 - 2x + 6 )( 3x + 5 + 2x - 6 ) = 0

<=> ( x + 11 )( 5x - 1 ) = 0

<=> x + 11 = 0 hoặc 5x - 1 = 0

<=> x = -11 hoặc x = 1/5

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { -11 ; 1/5 }

\(\left(3x+5\right)^2-4\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)^2-\left(2x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+5\right)-\left(2x-6\right)\right].\left[\left(3x+5\right)+\left(2x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+5-2x+6\right)\left(3x+5+2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+11\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+11=0\\5x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-11\\5x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-11\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-11;\frac{1}{5}\right\}\)

x² - 3x + 5 = y²

<=> 4x² - 12x + 20 = 4y²

<=> 4y² - (2x - 3)² = 11

<=> (2y - 2x + 3)()2y + 2x - 3) = 11 = 1.11 = -1.-11

Lập bảng (tự lập và tự tính)

Dịch nhé

bạn muốn bắt đầu một tạp chí hàng tháng bằng tiếng Anh dành cho sinh viên tại trường đại học nơi bạn đang theo học. bắt đầu tạp chí-số đầu tiên sẽ bao gồm những gì-hỗ trợ và giúp đỡ tài chính bạn cần từ trường đại học

9 - | -5x | + 2x = 0

<=> 9 - | -( -5x ) | + 2x = 0

<=> 9 - | 5x | + 2x = 0

Xét hai trường hợp :

+) x < 0 => | 5x | = -5x

Khi đó pt <=> 9 - ( -5x ) + 2x = 0

<=> 9 + 5x + 2x = 0

<=> 7x + 9 = 0

<=> x = -9/7 ( tm )

+) x ≥ 0 => | 5x | = 5x

Khi đó pt <=> 9 - 5x + 2x = 0

<=> -3x + 9 = 0

<=> x = 3 ( tm )

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { -9/7 ; 3 }

\(9-\left|-5x\right|+2x=0\)

\(\Rightarrow\left|-5x\right|+2x=9\)

\(\Rightarrow\left|-5x\right|=9-2x\)

\(\Rightarrow-5x=9-2x\)hoặc \(-5x=-9+2x\)

\(-5x+2x=9\)            \(-5x-2x=-9\)

\(-3x=9\)                           \(-7x=-9\)

\(\Rightarrow x=-3\)                           \(x=\frac{9}{7}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;\frac{9}{7}\right\}\)

Chúc bạn học tốt