Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

CM : \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\)

CM: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)}{3xyz}=\frac{3x^2y^2z^2}{xyz}=xyz\)

( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( x³ + 1 )

= x³ - 8 - x³ - 1 = -9

Ta có a³ - 5b³

= (a³ + b³) - 6b³

= (a + b)(a² - ab + b²) - 6b³

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮6\left(\text{Vì }a+b⋮6\right)\\6b^3⋮6\end{cases}}\Rightarrow a^3-5b^3⋮6\)

Bài làm

a) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AC

F là trung điểm BC

=> EF là đường trung bình

Vậy EF là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm)

b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // AB => EF // AD

=> EF = 1/2AB.

Mà AD = 1/2AB (Do D là trung điểm AB)

=> EF = AD

Xét tứ giác ADEF có:

EF // AD (chứng minh trên)

EF = AD (chứng minh trên)

=> Tứ giác ADEF là hình bình hành.

Nối AF

Xét tam giác  EAF có: 

N là trung điểm AE

P là trung điểm EF

=> NP là đường trung bình của tam giác EAF

=> NP = 1/2AF   (1)

=> NP // AF    (2)

Xét tam giác DAF có:

M là trung điểm AD

Q là trung điểm DF

=> MQ là đường trung bình của tam giác DAF

=> MQ = 1/2AF   (3)

=> MQ // AF   (4)

Từ (1) và (3) => NP = MQ

Từ (2) và (4) => MQ // NP

Xét tứ giác MNPQ có:

NP = MQ (chứng minh trên)

NP // MQ (chứng minh trên)

=> MNPQ là hình bình hành.

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A

=> \(\widehat{BAC}=90^0\)

Mà tứ giác DAEF là hình bình hành (theo câu b)

=> DAEF là hình chữ nhật.

Vì DAEF là hình chữ nhật

=> AF vuông góc DE (tính chất hai đường chéo)

Gọi giao điểm của AF và DE là O

=> AF vuông góc với DE tại O

Gọi giao điểm của DE với NP là I

Xét tam giác AEO vuông tại O có:

N là trung điểm AE

NI // AO (Do NP // AF chứng minh ở trên)

=> NI là đường trung bình

=> NI // AO

Mà \(\widehat{AOE}\)và \(\widehat{NIO}\)trong cùng phía bù nhau

=> \(\widehat{NIO}=90^0\)

Xét tam giác AED có:

M là trung điểm AD

N là trung điểm AE

=> MN là đường trung bình

=> MN // DE

Mà \(\widehat{MNI}+\widehat{NIO}=180^0\)(trong cùng phía)

hay \(\widehat{MNP}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{MNP}=90^0\)

Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MNPQ là hình chữ nhật. 

TH1: x < -1

pt <=> -2x + x + 1 =2

<=> - x = 1

<=> x = -1 ( loại)

TH2: -1<= x <0

pt <=> -2x -x - 1 =2

<=> x = -1 ( nhận)

TH3: x>=0

pt <=> 2x - x - 1 = 2

<=> x = 3 ( nhận)

II. Choose the best answers to complete the sentences (2,5pts)

1.  We’ve lived in this neighborhood ………………. about ten years. 

            A. since                      B. in                            C. for                          D. from

2. She used to …………..….sweet when she was young.

            A. to eat                     B eating                      C. ate                          D. eat

3. Lan doesn’t ……………...soccer, and…………..… up.   

             A. play-wash            B. playing-washing   C. plays-washes        D. playing-wash

4. What do you have......................lunch ?

             A. to                          B . for                         C. in                            D . of

5.  I’ll try my best ............................my English.

             A. improving            B. improve                 C. improved              D. to improve

6. I can ride to school by ...............................

      A. myself                   B. himself                  C. herself                   D. themselves

7. Their team won the game because they played very ………..……………

A. good                      B. well                        C. badly                     D. bad

8. I  …………….… a letter  from my old friend last week.

            A. received                B. gave                       C. sent                        D. had

9. They have studied…….………6 o’clock.

                A. in                     B. at                            C. for                  D. since

         10. She told me…………………you that present.

                     A. giving                   B. to give                 C. gave              D. given

II. Choose the best answers to complete the sentences (2,5pts)

1.  We’ve lived in this neighborhood ………………. about ten years. 

            A. since                      B. in                            C. for                          D. from

2. She used to …………..….sweet when she was young.

            A. to eat                     B eating                      C. ate                          D. eat

3. Lan doesn’t lik e……………...soccer, and…………..… up.   

             A. play-wash            B. playing-washing C. plays-washes        D. playing-wash

4. What do you have......................lunch ?

             A. to                          B . for                         C. in                            D . of

5.  I’ll try my best ............................my English.

             A. improving            B. improve                 C. improved              D. to improve

6. I can ride to school by ...............................

      A. myself                   B. himself                  C. herself                   D. themselves

7. Their team won the game because they played very ………..……………

A. good                      B. well                        C. badly                     D. bad

8. I  …………….… a letter  from my old friend last week.

            A. received                B. gave                       C. sent                        D. had

9. They have studied…….………6 o’clock.

                A. in                     B. at                            C. for                  D. since

         10. She told me…………………you that present.

                     A. giving                   B. to give                 C. gave              D. given