\(\frac{3}{2}=a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}\)

\(\le\frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-c^2}{2}+\frac{c^2+1-a^2}{2}=\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)( chỉ xảy ra dấu "=" )

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{cases}}\)=> \(a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=> \(B=a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)

Gọi số hàng là a 

Tổng số cây là A

nếu mỗi hàng trồng 10 cây thì thừa 5 cây tức A=10a+5

Nếu mỗi hàng trồng 11 cây thì thừa 1 hàng tức A=11(a-1)

Như vậy ta có :10a+5=11(a-1)

giải được a=16

vậy có 16 hàng và tổng số cây là 165

x^2-xy+y^2=x^2.y^2+3

⇔x²-xy+y²-x²y²=3

⇔Nghiệm ko thỏa mãn

Vì c, d là 2 số nguyên liên tiếp nên \(d=c+1\)

Thay vào đẳng thức \(a-b=a^2c-b^2d\)ta được

\(a-b=a^2c-b^2\left(c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[c\left(a+b\right)-1\right]=b^2\)

Dễ dàng chứng minh được \(\left(a-b,c\left(a+b\right)-1\right)=1\)

nên \(\left|a-b\right|\)là số chính phương

Tui lười nghĩ đoạn CM nguyên tố cùng nhau lắm @@

Không mất tính tổng quát , giả sử m < n < p < q

Nếu m \(\ge\)3 thì : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3.5.7}< 1\)

Suy ra m = 2 

Khi đó : \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}=\frac{1}{2}\) ( 1 )

Nếu n \(\ge\)5 thì \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{2.5.7.11}< \frac{1}{2}\)

Vậy n = 3 và ( 1 ) trở thành : \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{6pq}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(p-6\right)\left(q-6\right)=37\Rightarrow p=7;q=43\)

Vậy (m,n,p,q) = .( 2,3,7,43 ) và các hoán vị của nó