\(3\cdot112=7\cdot48\)

=>\(\dfrac{3}{7}=\dfrac{48}{112};\dfrac{3}{48}=\dfrac{7}{112};\dfrac{7}{3}=\dfrac{112}{48};\dfrac{48}{3}=\dfrac{112}{7}\)

Khi x=2 thì \(\left(3\cdot2-6\right)\cdot f\left(x\right)=\left(2+1\right)\cdot f\left(2+1\right)\)

=>\(3\cdot f\left(3\right)=0\)

=>f(3)=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

Khi x=-1 thì \(\left(3\cdot\left(-1\right)-6\right)\cdot f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\cdot f\left(0\right)\)

=>\(-9\cdot f\left(-1\right)=0\)

=>f(-1)=0

=>x=-1 là nghiệm của f(x)

=>f(x) có ít nhất 2 nghiệm

\(\dfrac{y}{x}=\dfrac{-8}{2}=-4\)

\(\Rightarrow y=-4x\)

A đúng

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{8}{x}=-\dfrac{2}{9}\)

\(\Rightarrow x=8:\left(-\dfrac{2}{9}\right)\)

\(\Rightarrow x=-36\)

Gọi phân số đó là : \(\dfrac{a}{b}\) 

Thì theo bài ra ta có: \(\dfrac{a+6}{b+9}\) = \(\dfrac{a}{b}\)

                                  (a+6).b = (b + 9).a

                                    ab + 6b = ab + 9a

                                            6b = 9a

                                            \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{6}{9}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là \(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x}{24}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{xy-144}{24y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(12\left(xy-144\right)=24y\)

=>xy-144=2y

=>xy-2y=144

=>y(x-2)=144

=>(x-2;y)\(\in\){(1;144);(144;1);(-1;-144);(-144;-1);(2;72);(72;2);(-2;-72);(-72;-2);(3;48);(48;3);(-3;-48);(-48;-3);(4;36);(36;4);(-4;-36);(-36;-4);(6;24);(24;6);(-24;-6);(-6;-24);(8;18);(18;8);(-8;-18);(-18;-8);(9;16);(16;9);(-9;-16);(-16;-9);(12;12);(-12;-12)}

=>(x;y)\(\in\){(3;144);(146;1);(1;-144);(-142;-1);(4;72);(74;2);(0;-72);(-70;-2);(5;48);(50;3);(-1;-48);(-46;-3);(6;36);(38;4);(-2;-36);(-34;-4);(8;24);(26;6);(-22;-6);(-4;-24);(10;18);(20;8);(-6;-18);(-16;-8);(11;16);(18;9);(-7;-16);(-14;-9);(14;12);(-10;-12)}

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

a: Sửa đề: Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F

Xét ΔOBF vuông tại B và ΔOAE vuông tại A có

OB=OA

\(\widehat{BOF}\) chung

Do đó: ΔOBF=ΔOAE

=>BF=AE

b: Ta có: ΔOBF=ΔOAE

=>OF=OE và \(\widehat{OEA}=\widehat{OFB}\)

Ta có: OA+AF=OF

OB+BE=OE

mà OA=OB và OF=OE

nên AF=BE

Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có

AF=BE

\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}\)

Do đó: ΔIAF=ΔIBE

c: Ta có: ΔIAF=ΔIBE

=>IA=IB

Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

OA=OB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

=>OI là phân giác của góc AOB

Xét ΔMNP có \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên ΔPMN cân tại P

Ta có: \(\widehat{PME}=\dfrac{\widehat{PMN}}{2}\)

\(\widehat{PNF}=\dfrac{\widehat{PNM}}{2}\)

mà \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên \(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

Xét ΔPME và ΔPNF có

\(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

PM=PN

\(\widehat{MPE}\) chung

Do đó: ΔPME=ΔPNF

=>ME=NF

Gọi A là biến cố"Số xuất hiện trên thẻ là số chính phương"

=>A={1;4;9;16;25;36}

=>n(A)=6

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{8}\)