câu c) C/M: MN//EF

 cho tam giác DEF nha

ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

với n=0 ta có \(3^{2n+1}+2^{n+2}=3^1+2^2=7\text{ chia hết cho 7}\)

giả sử điểu trên đúng với n=k tức là \(3^{2k+1}+2^{k+2}\text{ chia hết cho 7}\)

ta chứng minh nó đúng với n=k+1

  ta có \(3^{2\left(k+1\right)+1}+2^{k+1+2}=3^{2k+3}+2^{k+3}=9.3^{2k+1}+2.2^{k+2}=7.3^{2k+1}+2\left(3^{2k+1}+2^{k+2}\right)\)

ta có \(\hept{\begin{cases}7.3^{2k+1}\text{ chia hết cho 7}\\2\left(3^{2k+1}+2^{k+2}\right)\text{ chia hết cho 7}\end{cases}\Rightarrow3^{2\left(k+1\right)+1}+2^{k+1+2}\text{ chia hết cho 7}}\)

Vậy theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm

Lỗi sai:

a) \(\sqrt{0,9}=0,3\)   

Sửa lại: \(\sqrt{0,09}=0,3\)

b) \(\sqrt{-\left(13\right)^2}=-13\)

Sửa lại: \(-\sqrt{13^2}=-13\)

c) \(\sqrt{121}=11^2\)

Sửa lại: \(\sqrt{121}=11\)

a,\(\sqrt{0,9}=0,3\)

=> \(\sqrt{0,09}=0,3\)

b, \(\sqrt{-\left(13\right)^2}=-13\)

=> \(-\sqrt{13^2}=-13\)

c, \(\sqrt{121}=11^2\)

=> \(\sqrt{121}=11\)(Cũng có thể là \(\sqrt{14641}=11^2\))

Hình tự vẽ !~ Vì \(\Delta EFG\) vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{E}=90^0\)

Xét  \(\Delta EFG\) có \(\widehat{E}=90^0\Rightarrow EF^2+EG^2=FG^2\left(ĐLPytago\right)\)

\(\Rightarrow EG^2=FG^2-EF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\Rightarrow EG=16\left(cm\right)\)

Có diện tích tam giác ABC : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}EF.EG=\frac{1}{2}EH.FG\)

\(\Rightarrow EF.EG=EH.FG\Leftrightarrow EH=\frac{EF.EG}{FG}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)