cho tam giác ABC (AB<AC), nội tiếp đường tròn tâm (O) ,đường cao AH (H thuộc Bc) ,AH cắt đường tròn ở P ,AO cắt đường tròn ở E .
a) So sánh hai góc BAH và góc OAC
b) Tứ giác BCED là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
5 tháng 3 2020
từ ptt 2
=>x=4-my
thay vào pt 1 ta đc:
m(4-my)+4y=10-m
=>4m-m^2y+4y=10-m
=> m^2y-4y+10-5m=0
no duy nhất x,y nên pt trên cs 1 no
=> đenta phẩy =0
=> 4-y(-5m)=0
5+5ym=0
=>ym=0
=>y=0
vậy đpcm
CT
5 tháng 3 2020
ak nhầm,
m^2y-4y+10-5m=0
=> denta =25-4y(-4y+10)=0
=>25+16y^2-40y=0
=>16y^2-40y+ 25=0
y=1.25
=> đpcm
vô lý
5 tháng 3 2020
a) Vì AB là tiếp tuyến (O)
=> AB⊥OB
=> ABOˆABO^=900=900
Vì AC là tiếp tuyến (O)
=> AC⊥OC
=>ACOˆACO^ =900=900
Ta có: ABOˆ+ACOˆABO^+ACO^ =900+900=1800=900+900=1800
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Vì tiếp tuyến AB cắt tiếp tuyến AC tại A
⇒{AB=ACBO=CO⇒{AB=ACBO=CO
⇒⇒ AO là đường trung trực ứng BC
⇒⇒ AO⊥BC ( mà E∈BC)
⇒⇒ BE⊥AO (đpcm)
Xét ΔABO có: ABOˆABO^ =900=900 (cmtrn)
BE⊥AO (cmtrn)
⇒⇒ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
⇒⇒ AO⋅OE=OB2AO⋅OE=OB2 (mà OB=R)
⇒OA⋅OE=R2⇒OA⋅OE=R2 (đpcm)
c) Vì tiếp tuyến BP cắt tiếp tuyến PK tại P
⇒PB=PK⇒PB=PK
Vì tiếp tuyến KQ cắt tiếp tuyến QC tại Q
⇒KQ=QC⇒KQ=QC
Ta có: PAPQ=AP+PQ+AQPAPQ=AP+PQ+AQ =AP+PK+KQ+AQ=AP+PK+KQ+AQ
⇔PAPQ=(AP+PB)+(QC+AQ)⇔PAPQ=(AP+PB)+(QC+AQ)
⇔PAPQ=AB+AC⇔PAPQ=AB+AC
Vì AB+ACAB+AC không thay đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
⇒⇒ Chu vi tam giác AQP không thay đổi khi K thay đổi trên cung nhỏ BC (đpcm).
d) Tự CM: ΔMOP∼ΔNQOΔMOP∼ΔNQO
⇒MPNO=MONQ⇒MPNO=MONQ ⇔MP⋅NQ=MO⋅NO=MN2⋅MN2⇔MP⋅NQ=MO⋅NO=MN2⋅MN2
⇔MP⋅NQ=MN24⇔MP⋅NQ=MN24
⇔MN2=4⋅(MP⋅NQ)⇔MN2=4⋅(MP⋅NQ)
⇔MN=2⋅MN⋅NQ−−−−−−−−√⇔MN=2⋅MN⋅NQ
Áp dụng bđt Côshi ta có:
2⋅MP⋅NQ−−−−−−−−√≤MP+NQ2⋅MP⋅NQ≤MP+NQ
⇔MN≤MP+NQ⇔MN≤MP+NQ (đpcm).
LH
0
MN
6 tháng 3 2020
a) \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=3\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=a\end{cases}}\)
Ta thấy \(2x-3y=5\Leftrightarrow2x-3y=5\)(Luôn đúng)
Để 2 hệ tương đương :
\(4x+y=3\Leftrightarrow12x+3y=a\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x+y\right)=3.3\)
\(\Leftrightarrow12x+3y=9=a\)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=9\)
b) \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\3x+y=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2ax-2y=1\\x+ay=2\end{cases}}\)
Ta có : \(x-y=x+ay=2\)
\(\Leftrightarrow y=-ay\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Thử lại : \(a=-1\)
\(\Leftrightarrow3x+y=-2x-2y=1\)
\(\Leftrightarrow3x+y-2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow x-y=2\)(TM)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=-1\)
XB
0