Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn.
Kẻ BH vuông góc AC tại H, kẻ CK vuông góc AB tại K. Gọi D là giao điểm của BH và CK.
a) Chứng minh: BH = CK
b)Chứng minh:tam giác AKH và tam giác DBC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HP
0
HP
3
9 tháng 3 2021
Kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
=> tam giác BEC cân tại C
=> BC=CE
Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH
Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)
Ta có: AB<BC=CE
VÀ AD<DC(DH<DC)
\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)
Vậy chu vi tam giác ABD< chu vi tam giác CDE (đpcm)
9 tháng 3 2021
a) Vì Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
Mà BD,CE là tia phân giác của BˆB^ và CˆC^
=>ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆABD^=DBC^=ACE^=ECB^
Xét ΔBCD và ΔCBE có:
Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
BC: cạnh chung
DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^(gt)
=>ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)
b)Vì OBCˆ=OCBˆ(cmt)OBC^=OCB^(cmt)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c) xét 2 tam giác EOB và DOC có:
góc EOB=góc DOC(đối đỉnh)
OB=OC
góc EBO=góc DOC(chứng minh ở phần a )
=> 2 tam giác EOB=DOC(g.c.c)
=> OE=OD(2 cạnh tương ứng)
=> góc BEO =góc CDO(2 góc tương ứng)
góc BEO+góc OEK=180độ(kề bù)
góc CDO+góc ODH=180độ(kề bù )
=> góc OEK=góc ODH
xét 2 tam giác OKE và OHD có:
góc OKE=góc OHD(=90độ)
cạnh OE=OD(chứng minh trên)
góc OEK=góc ODH(chứng minh trên )
=> 2 tam giác OKE = OHD(cạnh huyền- góc nhọn)
=> OK=OH(2 cạnh tương ứng)
A B C H K D 1 1 2 2
a) Xét \(\Delta KAC\)và \(\Delta HAB\)có:
\(\widehat{A}\)chung
\(AC=AB\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KAC=\Delta HAB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow CK=BH\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)
b) \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))
\(\Rightarrow KA=HA\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A (điều phải chứng minh)
Lại \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
Mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC};\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (điều phải chứng minh)