Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.

Bạn thử vẽ thì sẽ thấy 2 tam giác cân.

Ta có hai tam giác ABI và AMQ đồng dạng, suy ra góc AMQ bằng ABI, suy ra IBM+BMQ =135

Nếu gọi T là giao của BI và QM thì ta có BKM = 45 độ = MAQ

Suy ra tứ giác AITQ nội tiếp, suy ra PTQ = 90 suy ra T trùng với K.

x⁴ - 4x³ - 8x² + 8x

= x ( x³ - 4x² - 8x + 8 )

= x [ ( x³ - 6x² + 4x ) + ( 2x² - 12x + 8 ) ]

= x [ x ( x² - 6x + 4 ) + 2 ( x² - 6x + 4 ) ]

= x ( x + 2 ) ( x² - 6x + 4 )

A B C D P Q N M

Đường trung bình của hình thang là NM

P, Q là giao của MN với BD và AC

\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB+CD=2.EF=2.5=10cm.\)

\(\Rightarrow AB=10:\left(2+3\right).2=4cm\Rightarrow CD=10-4=6cm\)

Xét tg ABD có 

AN=DN

NP//AB

=> P là trung điểm của BD (trong 1 tg đường thẳng // với đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

=> NP là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Chứng minh tương tự khi xét tg ABC ta cũng c/m được Q là trung điểm của AC

Xét tg ADC có 

AN=DN và AQ=CQ => NQ là đường trung bình của tg ADC \(\Rightarrow NQ=\frac{CD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Ta có PQ=NQ-NP=3-2=1 cm

bạn ơi sai đề bài à

4xy+2x^2+6y^2=32

2.(2xy+x^2+y^2)=32

(x+y)^2=32:2

(x+y)^2=16

(x+y)^2=8^2

x+y=8

<=>.....

đoạn dưới bn tự suy ra nhe. mik lười =>

4xy + 2x + 6y = 32

⇔ 4xy + 2x + 6y - 32 = 0

⇔ 2x( 2y + 1 ) + 3( 2y + 1 ) - 35 = 0

⇔ ( 2y + 1 )( 2x + 3 ) = 35

Ta có bảng sau :

Vậy ...

Vẽ được hình thôi nhá '-' thông kảm

A B C D I O K F E M N

Thay x = 101; y = 100; z = 98 vào biểu thức P, ta có:

P = 101. 100 + 100. 98 + 98. 101 - 100 - 98 - 2

   = 10100 + 9800 + 9898 - 100 - 100

   = 29798 - 200

   = 29598

Vậy với x = 101; y = 100; z = 98 thì biểu thức P = 29598

Gọi K là hình chiếu vuông góc của E lên MD, suy ra góc MEK = 90 - BAC.

Ta có 2 tam giác đồng dạng EDK và MAE

suy ra MA/DE = ME/EK = 1/sin(A)

suy ra DE nhỏ nhất khi MA nhỏ nhất

suy ra M là chân đường cao hạ từ A

Sử dụng delta thôi!

Xét \(4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\) có \(4\cdot\left(-\sqrt{2}\right)=-4\sqrt{2}< 0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt

Mà a là nghiệm nguyên dương của PT nên ta có: \(4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)

Vì a > 0 \(\Rightarrow4a^2=-\sqrt{2}a+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{4}=\frac{\left(1-a\right)\sqrt{2}}{4}=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow a^4=\left(\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1-2a+a^2}{8}\)

Thay vào ta được:

\(B=\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{\left(\sqrt{a^4+a+1}\right)^2-a^4}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a^4+a+1-a^4}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a+1}=\sqrt{a^4+a+1}+a^2\)

\(=\sqrt{\frac{1-2a+a^2}{8}+a+1}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{a^2+6a+9}{8}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(B=\sqrt{2}\)