\(\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

<=.> \(x^2+1-2x+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}\)

Ta có phương trình ẩn t tham số x:

\(t^2+\left(x-2\right)t-2x=0\)

có: \(\Delta=\left(x-2\right)^2-4.\left(-2x\right)=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

có nghiệm: \(t=\frac{-\left(x-2\right)+\left(x+2\right)}{2}=2\) hoặc \(t=\frac{-\left(x-2\right)-\left(x+2\right)}{2}=-x\)

+) Với t=x ta có: \(\sqrt{x^2+1}=-x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+1=x^2\end{cases}}\)( loại)

+)Với t=2 ta có: \(\sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow x^2+1=4\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)

kết luận:...

bạn chỉ mình cách ghi dấu căn ik mình làm cho 

Bn ấn vào trả lời

Rồi ấn vào chữ M nằm ngang là xong @@

Nhớ đúng cho mk nha ^^

\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7+\sqrt{35}-\sqrt{35}-5}=\frac{24}{2}=12\)

\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7-5}=\frac{24}{2}=12\)

ĐKXĐ: \(x>3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-4x=-\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-4x\right)^2=\left(-\sqrt{x-2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

Vì: x² - 3x + 3 > 0 nên:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(\text{tm}\right)\\x=3\left(\text{ktm}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=2\)

PT<=> \(\left(x-2\right)^2=-\sqrt{x-2}\).

Do \(VT\ge0;VP\le0\forall x\) nên để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở pt bên trên. Thì:

VT = VP = 0. Do đó x =  2

\(\text{a) ĐKXĐ: }x\ge\sqrt{3}\)

        \(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2\le\left(x^2-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\le x^4-6x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-x^4+6x^2-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^4+7x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x^2+3x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4+4x^2\right)+\left(3x^2-12\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3-x^2\right)\le0\)

\(\text{Đến đây EZ rồi}\)

đằng giữa 2 căn là dấu cộng nha ~

Goi giao diem cua tia AE va DN la G

a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)

\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)

\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)

Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)

b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)