\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-\sqrt{2\left(-3\right)^2}-4\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=|\sqrt{2}-3|-3\sqrt{2}-4\sqrt{9-2.3.\sqrt{2}+2}\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-4\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-4\left(3-\sqrt{2}\right)\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-12+4\sqrt{2}\)

\(=-8\)

Mình cảm ơn ạ 

mình sửa đề câu 1 

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:x\le12\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)

PT trở thành a+b=6

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

\(2x^2+2y^2+3x-6y=5xy-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+3x-6y-5xy=-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2-xy+3x-6y=-7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)+3\left(x-2y\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+3\right)\left(x-2y\right)=-7\)

vì x,y nguyên nên \(\hept{\begin{cases}2x-y+3\\x-2y\end{cases}\in Z}\)

Ta có : -7 = ( -7 ) . 1 = (-1 ) . 7

Tới đây bạn tự làm nhé

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(P\ge\frac{4}{2+a^2+b^2+6ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2+4ab+1}=\frac{2}{1+2ab}\)

Lại có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn  a.b=2.(a-b). Tìm các số a,b thỏa mãn đẳng thức trên.

\(=\sqrt{2008}\)

\(=2\sqrt{502}\)

.

trả lời

\(\sqrt{1574+54}\)

\(=\sqrt{2008}\)

\(=2\sqrt{502}\)

\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4

=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)

\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)

Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1

Thay vào ta được p=7,q=3

\(\hept{\begin{cases}x^2+\left(y+1\right)^2=xy+x+1\left(1\right)\\2x^3=x+y+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ ( 2 ) \(\Rightarrow y+1=2x^3-x\)

Thay vào ( 1 ),ta được : \(x^2+\left(2x^3-x\right)^2=x\left(2x^3-x\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+\left(2x^3-x\right)\left(2x^3-x-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+2x^2\left(2x^2-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(4x^4-2x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1\\4x^4-2x^2+1=0\left(vo-nghiem\right)\end{cases}}\)

với x = 1 \(\Rightarrow\)y = 0

với x = -1 \(\Rightarrow\)y = -2