a

\(3x^2-3y^2-12x+12y\)

\(=3\left(x^2-y^2\right)-12\left(x-y\right)\)

\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-12\left(x-y\right)\)

\(=3\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

b

\(x^2-3x-4\)

\(=\left(x^2+x\right)-\left(4x+4\right)\)

\(=x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)

a) Ta có trong tam giác ABC

\(\frac{AP}{AB}=\frac{11}{16,5}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{AQ}{AC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\)

=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )

b) Gọi N là trung điểm của BC.

Trong tam giác ABC có :

G là trọng tâm của tam giác

=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\) ( tính chất trọng tâm trong tam giác )

Ta có trong tam giác ANC : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{AQ}{AC}\)=> GQ//NC ( Định lý Ta lét đảo )

Ta có trong tam giác ANB : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AP}{AB}=\frac{2}{3}\end{cases}}\) => \(\frac{AG}{AN}=\frac{AP}{AB}\)=> PG//BN ( Định lý Ta lét đảo )

Ta lại có: GQ//NC (cmt) và PG//BN (cmt)

mà N là trung điểm của BC => GQ//BC//PG => Q,G,P thẳng hàng ( Tiên đề ơ- clit )

Nguồn: hienpham7 (hoidap247)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có trong tam giác abc: 

  AP/AB=11/16,5=2/3

AQ/AC=14/21=2/3

=> AP/AB=AQ/AC

=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )

b) Đang suy nghĩ, khi nào nghĩ ra mik sẽ giải tiếp

b Gọi G là trọng tâm của ABC Chứng minh  P Q G thẳng hàng

Mik chép sai nha

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x}{x-1}+\frac{4}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x-1}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x-5}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+3\right)+4-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+4-2x^2+7x-5=0\)

\(\Leftrightarrow13x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{13}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{13}\right\}\)

S=1/3 nha!

a, Xét tam giác ABC có:

AE = EC (gt)   ;     AD = BD (gt)

=> DE là đường trung bình tam giác ABC (DH nhận biết đường trung bình trong tam giác)

=> DE // BC (TC đường trung bình trong tam giác)      Mà F thuộc BC (gt)

=> DE // BF (đpcm)

b, Chứng mnh tương tự như câu a => EF// BD mà DE// BF 

                                                    =>BDEF là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song vs nhau )

a, Xét tam giác ABC có:

AE = EC (gt)   ;     AD = BD (gt)

=> DE là đường trung bình tam giác ABC (DH nhận biết đường trung bình trong tam giác)

=> DE // BC (TC đường trung bình trong tam giác)      Mà F thuộc BC (gt)

=> DE // BF (đpcm)

b, Chứng mnh tương tự như câu a => EF// BD mà DE// BF 

                                                    =>BDEF là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song vs nhau )

\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=0\)

(a - b)(a - c) + 1

= a(b - c) + 1

(b - c)(b - a) + 1

= b(c - a) + 1

(c - a)(c - b)

= c(a - b)

học tốt!

Có 3x^2+y^2+2x-2y=1

=>9x^2+3y^2+6x-6y=3

=>(3x+1)^2+3(y-1)^2=7

=>3(y-1)^2 <=7

=> (y-1)^2<=7/3<2.333(3)

Mà (y-1)^2 là scp

=> (y-1)^2 thuộc 0,1

Sau đó xét 2 trg hợp và đối chiếu đk x thuộc Z

Chúc học tốt nhaaa