1. Định lý 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn

2. Định lý 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

3. Nhận xét

- Trong tam giác ABCABC: AC>AB⇔ˆB>ˆCAC>AB⇔B^>C^

- Trong tam giác ABCABC cân: AB=AC⇔ˆC=ˆBAB=AC⇔C^=B^ 

- Trong tam giác tù (hoặc là tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Phước thiếu mình bổ xung trong tam giác vuông có 1 góc = \(30^o\)thi cạnh đối diện với góc đó =1 nửa cạnh huyền

Giả sử \(B\left(n-2;2n-1\right)\)luôn thuộc đường thẳng \(\left(d\right):y=ax+b\).

Giờ ta sẽ đi xác định đường thẳng đó. 

Vì \(B\in\left(d\right)\Rightarrow2n-1=a\left(n-2\right)+b\)(đúng với mọi \(n\))

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)n+b-2a+1=0\)(đúng với mọi \(n\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2a+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

Do đó \(B\left(n-2,2n-1\right)\)luôn thuộc đường thẳng \(y=2x+3\). Ta có đpcm.

Trả lời:

Ta thấy phương trình y=a|x| đi qua điểm A (-3;1) nên -> y=1/3 |x| (y>0) -> để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=1/3 |x| thì m>0

Xét tam giác APQ, ta có diện tích tam giác APQ là:

S APQ= 1/2 PQ . (m-1) =5

-> PQ. (m-1)=10 (1)

Điểm P, Q cắt đồ thị y=1/3 |x| nên -> tại điểm P, Q ta có: |x_P| =3 y_P và |x_Q| =3 y_Q 

Giả sử P là điểm có x>0 và Q là điểm có x<0;

PQ= 2X_P =2.3.y_P =6m,

thay vào PT (1), ta có:

6m. (m-1) =10

-> m (m-1)= 5/3

-> m^2 -m -5/3=0

-> m=(1+ spr(23/3))/2 hoặc m= (1- spr(23/3))/2 <0 (loại)

Vậy m= (1+ \(\sqrt{\frac{23}{3}}\))/2

Hi Bạn !

Vì điểm A(-3,1) -> Y_A=1.

Vì đường cao của tam giác APQ chỉ tính khoảng cách từ điểm A đến đường cạnh PQ nên mình phải lấy chiều cao tam giác là:

chiều cao = (Y_P-1)= Y_Q-1)=m-1

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)

\(M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(M=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}=N\)

Suy ra \(\left(M-N\right)^2=0\).