\(A=\frac{1}{x+3}:\left(\frac{x-2}{\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x-2}+\frac{11x+8}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)\)

\(A=\frac{1}{x+3}:\left(\frac{x^2-4x+4+x^2+6x+9+11x+8}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)=\frac{1}{x+3}:\frac{2x^2+13x+21}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{2x^2+13x+21}\)

Tổng S có: (4n+1)-(2n+1)+1=2n+1 hạng tử; hạng tử ở giữa là \(\frac{1}{3n+1}\)

Trừ hạng tử ở giữa, ta ghép tổng S thành n cặp, mỗi cặp 2 hạng tử cách đều hạng tử ở giữa. Mỗi cặp bằng

\(\frac{1}{3n+1-k}+\frac{1}{3n+1+k}=\frac{6n+2}{\left(3n+1\right)^2-k^2}>\frac{2\left(3n+1\right)}{\left(3n+1\right)^2}=\frac{2}{3n+1}\)

Vậy \(S=\frac{2}{3n+1}\cdot n+\frac{1}{3n+1}=\frac{2n+1}{3n+1}>\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}\)

Để CM S<1 ta làm trội S bằng cách thay mỗi hạng tử của S bời hạng tử có GTLN là \(\frac{1}{2n+1}\)

\(S< \frac{1}{2n+1}\left(2n+1\right)=1\)

vậy \(\frac{2}{3}< S< 1\)

\(2^{3n-1}=8^{n-1}.4\equiv1^{n-1}.4\equiv4\left(\text{mod 7}\right)\left(\text{vì: n\inℕ^∗}\right)\text{ chia 7 dư 4};2^{3n+1}=8^n.2\equiv1^n.2\equiv2\left(\text{mod 7}\right)\)

chia 7 dư 2

\(\Rightarrow2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\text{ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp số}\)

bạn ơi đầu bài có nhầm lẫn j ko làm sao bình phương của OD có thể bằng tích của DI với DM được 

Mình làm ra mà bạn đặng thùy linh

Khi đối chỉ xảy ra pử giữa H₂ và O₂ 

2H₂ +O₂ - > H₂O

Số V_{H2 + O2} tạo thành hơi nước ( làm nguội bị ngưng tụ ) là 5 - 3,2 : 1,8 ( l ) ( O₂ hết ,H₂ dư ) 

Trong không khí chủ yếu là N₂ ( 80% V ) và O₂  ( 20% V) Vậy V_O2  thêm vào = 20% . 5 = 1 ( l ) 

Số _{H2 + O2 chuyển thành H1O}  = 5 + 3.2 - 6 ,4 = 1,8 ( l ) 

Tỉ lệ mol là tỉ lệ thể tích : 

Theo pt ta có : V_{O2 ( bđ )} = 1/ 3 . 1,8 = 0,6 ( l ) 

                       : V_{H2 ( pứ đầu )}  = 2/3 . 1,8  =1,2 ( l ) 

                       : V_{H2 ( pứ sau )}  = 2/3 . 1,8  = 1,2 ( l ) 

mà do V_{O2 thêm vào}  = 1( l ) > 0,6 ( l ) => H₂ hết

Vậy tổng V_H2 = 1,2 + 1,2 = 2,4 ( l) 

-> V_N2 = 5 - ( 0 ,6 + 2,4 ) = 2 ( l ) 

%VO₂ = 0,6 / 5 . 100% = 12% 

%V_H2 = 2,4/ 5 . 100 %   = 48%

%V_N2  = 2/5 . 100 %      = 40%

b) Gọi giao điểm của BD với AG ; AF là J;H

DG//AB ; AG ∩ DB = J 

Áp dụng định lí Talet ta có : 

\(\frac{DG}{AB}=\frac{DJ}{JB}=\frac{1}{2}\Rightarrow DJ=\frac{1}{2}.JB\)

=> DJ = \(\frac{1}{3}.DB\)

amtt HB = \(\frac{1}{3}.DB\)

Mà DJ + JH + HB = DB

=> JH = 1/3 . BD 

=> DJ = JH= HB

=> AG; AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau => đpcm