\(\frac{12x+1}{6x-2}-\frac{9x-5}{3x+1}=\frac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\)

 đkxđ \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x+1}{2\left(3x-1\right)}-\frac{9x-5}{3x+1}=\frac{108x-36x^2-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(24x+2\right)\left(3x+1\right)}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{\left(36x-20\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{-36x^2+10x-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow72x^2+6x+24x+2-108x^2+60x+36x-20-108x+36x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow18x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tmđk\right)\)

Bằng 7500

Gọi số sách thư viện thứ nhất là a,  số sách thư viện thứ 2 là b (a,b>0)
Ta có:
  a  + b = 15000 (1)
Vì chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn thì số sách của hai thư viện bằng nhau
a - 3000 = b + 3000 
=> a - b = 6000 (2)
Từ (1) và (2)
=> a =10500 quyển
    b  = 4500 quyển
Vậy số sách thư viện thứ nhất là 10500 quyển, thư viện thứ 2 là 4500 quyển

Chúc bn học tốt!

Bn ơi đề thếu

\(x^2+13x-28\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+4x-28\)

vì mik không tìm ra số nào để số 28 thành mũ 2 nhé , nên mik chỉ là được đến đây thôi .

Chúc bạn học tốt !

a) 

a)   n²−3n+5 :  n−2 = n - 1 (R=3) . Để phép chia hết nên suy ra:  n-1 thuộc Ư(3) . Suy ra : n = { 4 ; -2 ; 0 ; 2 }

Gọi thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là x

Ta có phương trình : \(40x=30\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow40x=30x+30\Leftrightarrow40x-30x=30\)

\(\Leftrightarrow10x=30\Leftrightarrow x=30\div10=3\left(h\right)\)

=> Độ dài quãng đường AB là : \(40x=40.3=120\left(km\right)\)

Xét \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-b\)(1)

<=> \(5a^3-b^3\le\left(2a-b\right)\left(ab+3a^2\right)\)

<=> \(5a^3-b^3\le6a^3-a^2b-b^2a\)

<=> \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

<=> \(a^2-ab+b^2\ge ab\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=> (1) được CM

=> \(VT\le2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c\le2018\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2018}{3}\)

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)-(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\text{ (loại)}\\x=-3\text{ (Chọn)}\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3\right\}\).

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}.\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)\(đk:x\ne\pm1\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left[\frac{7}{6}.\frac{6}{7}+\left(1\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(< =>\frac{2x-2+x^2+x}{x^2+x-x-1}=\frac{2x+1}{x^2-1}\)\(< =>\frac{x^2+3x-2}{x^2-1}=\frac{2x-1}{x^2-1}\)

\(< =>x^2+2x-2=2x-1\)\(< =>x^2+2x-2x-2+1=0\)

\(< =>x^2-1=0< =>x^2=1\)\(< =>x=\pm1\)\(\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Hà năm nay 6 tuổi

1 đến 10

Có n⁶+206 có ước là n²+2

=> n⁶+206 chia hết n²+2

=>(n²+2)(n⁴-2n²+4)+198 chia hết n²+2

=> n²+2 thuộc Ư(198)={3;6;9;11;18;22;33;66;198} (Do n^2+1 >1)

=> n^2 thuộc {1;4;7;9;16;20;31;64;196}

Mà n thuộc N*

=> n thuộc {1;2;3;4;8;14}

Chúc học tốt Kkk