\(A=\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

\(A=0\)

Đúng nhưng ngắn gọn

Đây tui sẽ cho câu trả lời đầy đủ

\(A=\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)z}{xyz}+\frac{\left(y-z\right)x}{yzx}+\frac{\left(z-x\right)y}{zxy}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)z+\left(y-z\right)x+\left(z-x\right)y}{xyz}\)

\(A=\frac{xz-yz+xy-xz+xy-yz}{xyz}\)

\(A=\frac{0}{xyz}\)

\(A=0\)

a x=2 hoặc x=-5

b x=5/2 hoặc x=1

d x=4 hoặc x=-3

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=x\left(2x^2-x+2\right)-\left(2x^2-x+2\right)\)

\(=2x^3-x^2+2x-2x^2+x-2=x\left(2x^2-x+2-2x+1\right)-2\)

\(=x\left[2x^2-\left(x+2x\right)+\left(1+2\right)\right]-2=x\left(2x^2-3x+3\right)-2\)

\(=2x^3-3x^2+3x-2=2x^2x-3xx+3x-2=2\left(x^2-1\right)+3\left(1-x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=2\left(x^2-1\right)+3\left(1-x\right)\)

Từ : \(a+b+c=1\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\\\frac{1}{b}=1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\\\frac{1}{c}=1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

\(\ge3+2+2+2=9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bổ sung a,b,c dương vào đê

Cách 1:

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=¹/3 

Cách 2:

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

Mà \(a+b+c=1\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Cách 3:

Xét:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{c}}\)

\(=3+2+2+2\)

\(=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\) vì a+b+c=1

b) \(\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{12}\)

<=> \(\frac{13\left(x+1\right)}{12}-\frac{5x+3}{6}=\frac{x+7}{12}\)

<=> 13(x + 1) - 2(5x + 3) = x + 7

<=> 13x + 13 - 10x - 6 = x + 7

<=> 3x + 7 = x + 7

<=> 3x + 7 - x = 7

<=> 2x + 7 = 7

<=> 2x = 7 - 7

<=> 2x = 0

<=> x = 0

c) 2x + 4(x - 2) = 5

<=> 2x + 4x - 8 = 5

<=> 6x - 8 = 5

<=> 6x = 5 + 8

<=> 6x = 13

<=> x = 13/6

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

Bạn tham khảo tại đường link này nhé

https://hoidap247.com/cau-hoi/454188

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆DEF , biết AB = 5cm, DE = 9cm. a. Viết tên các cặp góc bằng nhau b. Tìm tỉ số đồng dạng c. Tính P và P’. Với P và P’ lần lượt là ch