Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

a: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

b: Thay x=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot5}{5-3}=\dfrac{15}{2}\)

a; \(x\left(x+1\right)\) - (\(x+1\))² = 5

   (\(x-x-1\))(\(x+1\))= 5

    (0 - 1).(\(x+1\)) = 5

             -1.(\(x+1\)) = 5

                  \(x+1\) = -5

                  \(x=-5-1\)

                  \(x=-6\)

Vậy \(x=-6\)

b; \(x^2\) - 4\(x=0\)

  \(x\).(\(x-4\)) = 0

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 4}

khó vậy em ko biết

a; (2\(x\) - 3)² 

= (2\(x\))² - 2.2\(x\).3 + 3² 

= 4\(x^2\) - (2.2.3).\(x\) + 9

= 4\(x^2\)- 12\(x\) + 9

b; (\(x-3\))³ 

= \(x^3\) - 3\(x^2\).3 + 3\(x\).3² - 3³ 

= \(x^3\) - (3.3)\(x^2\) + (3.3²).\(x\) - 27

= \(x^3\) - 9\(x^2\) + 27\(x\) - 27+

(1): over

(2): youth

(3): popular

(4): ago

(5): called

Trong bài thơ "Nói với em," Vũ Quần Phương sử dụng hình ảnh rất sinh động và cụ thể để gợi lên những cảnh tượng gần gũi, quen thuộc:

> "Anh nói với em về những mùa xuân > Cây cỏ đâm chồi, nảy lộc..."

Hình ảnh "cây cỏ đâm chồi, nảy lộc" mang lại cho người đọc những hình ảnh sống động của mùa xuân, khiến chúng ta có thể tưởng tượng ra một khung cảnh xanh tươi, tràn đầy sức sống.

Thơ cần có ý để người đọc có thể suy ngẫm, và Vũ Quần Phương đã truyền tải những suy nghĩ sâu sắc về cuộc sống và tình yêu qua bài thơ này:

> "Những gì đã trải qua > Chỉ là những phút giây tạm bợ"

Những câu thơ này khuyến khích người đọc suy ngẫm về sự vô thường của thời gian và những giá trị vĩnh cửu trong cuộc sống.

Không thể thiếu được là tình cảm trong thơ, yếu tố khiến bài thơ chạm đến trái tim người đọc:

> "Em ơi, cuộc đời này > Yêu thương nhau là tất cả"

Lời nhắn nhủ nhẹ nhàng nhưng sâu sắc này khiến người đọc cảm nhận được sự ấm áp, tình cảm chân thành mà tác giả dành cho người thân yêu.

Bài thơ "Nói với em" của Vũ Quần Phương hội tụ đủ cả ba yếu tố mà Chế Lan Viên nhắc đến: hình ảnh cụ thể để người đọc thấy, ý nghĩa sâu sắc để người đọc nghĩ, và tình cảm chân thành để rung động trái tim. Đây chính là vẻ đẹp của thơ ca và cũng là lý do vì sao thơ lại có sức mạnh lớn lao đến vậy.

Chế Lan Viên từng cho rằng: "Thơ cần có hình cho người ta thấy, cần có ý cho người ta nghĩ và cần có tình để rung động trái tim." Ý kiến ​​này nhấn mạnh ba yếu tố cốt lõi làm nên sức sống và giá trị của một bài: thơ hình ảnh, tư tưởng và cảm xúc. Để làm sáng tỏ ý kiến ​​này, ta có thể phân tích bài thơ "Nói với em" của Vũ Quần Phương, một tác phẩm biểu tượng với sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố

Trước hết về hình ảnh, Vũ Quần Phương đã sử dụng những cảnh vật gần gũi, quen thuộc, từ thiên nhiên đến đời sống thường nhật. Những hình ảnh ấy không chỉ làm bài thơ trở nên sinh động mà còn mũi lên cảm giác chân thực, giúp người đọc dễ dàng hình dung và hòa mình vào không gian thơ. Thứ hai, bài thơ chứa sâu tư tưởng sâu sắc về tình yêu, cuộc sống và giá trị nhân văn. Qua lời nhắn nhẹ nhàng mà mềm mại, Vũ Quần Phương gửi gắm thông điệp về sự gắn bó, tình yêu thương và tinh thần lạc quan. Chính nhờ chiều sâu tư tưởng này, bài thơ tạo người đọc không chỉ cảm nhận mà còn suy nghĩ về ý nghĩa của những giá trị trong cuộc sống. Cuối cùng, yếu tố cảm xúc trong bài thơ tạo nên sự rung động thật sự. Những lời nhắn nhủ trong thơ không chỉ là lời nói, mà còn là tâm tình chân thành, khiến người đọc cảm nhận được ấm áp, gần gũi.

tinh thần yêu nước của nhân dân ta sáng tỏ lòng yêu nước