Đẳng thức là một phát biểu toán học khẳng định rằng hai biểu thức có giá trị bằng nhau. Nó được biểu diễn bằng dấu bằng =

Trong toán học, đẳng thức là một mệnh đề khẳng định sự bằng nhau giữa hai biểu thức hoặc hai số, được biểu diễn bằng dấu bằng'' =''. Nói cách khác, đẳng thức là một mối quan hệ giữa hai vế, trong đó giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải. 

1: \(\frac23\cdot\frac58+\frac16=\frac{10}{24}+\frac16=\frac{10}{24}+\frac{4}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}\)

2: \(\frac23+\frac15\cdot\frac{10}{7}=\frac23+\frac27=\frac{14}{21}+\frac{6}{21}=\frac{14+6}{21}=\frac{20}{21}\)

3: \(\frac35+\frac25\cdot\frac{-3}{4}=\frac35-\frac{6}{20}=\frac{12}{20}-\frac{6}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)

4: \(\frac23+\frac34\cdot\frac{-4}{9}=\frac23+\frac{-3}{9}=\frac23-\frac13=\frac13\)

5: \(\frac25+\frac15\cdot\frac{-3}{4}=\frac25+\frac{-3}{20}=\frac{8}{20}-\frac{3}{20}=\frac{5}{20}=\frac14\)

6: \(\frac23+\frac34\cdot\frac{-4}{9}=\frac23+\frac{-3}{9}=\frac23-\frac13=\frac13\)

7: \(-\frac54+\frac37\cdot\frac{21}{8}=\frac{-5}{4}+\frac{3\cdot3}{8}=\frac{-5}{4}+\frac98=-\frac{10}{8}+\frac98=-\frac18\)

8: \(\frac{7}{12}-\frac{27}{7}\cdot\frac{1}{18}=\frac{7}{12}-\frac37\cdot\frac12=\frac{7}{12}-\frac{3}{14}\)

\(=\frac{49}{84}-\frac{16}{84}=\frac{49-16}{84}=\frac{31}{84}\)

9: \(\frac34+\frac14\cdot\left(-3\right)=\frac34-\frac34=0\)

10: \(\frac27+\frac35\cdot\frac57-\frac47=\frac27+\frac37-\frac47=\frac{2+3-4}{7}=\frac17\)

11: \(\frac58+\frac94\cdot\frac53-\frac{5}{24}=\frac{15}{24}-\frac{5}{24}+\frac{3\cdot5}{4}=\frac{10}{24}+\frac{15}{4}\)

\(=\frac{5}{12}+\frac{15}{4}=\frac{5}{12}+\frac{45}{12}=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\)

12: \(\frac{5}{36}+\frac{-7}{9}-\frac{15}{8}:\frac32\)

\(=\frac{5}{36}-\frac{28}{36}-\frac{15}{8}\cdot\frac23\)

\(=\frac{-23}{36}-\frac{30}{24}=-\frac{23}{36}-\frac54=-\frac{23}{36}-\frac{45}{36}=\frac{-68}{36}=-\frac{17}{9}\)

13: \(\frac{5}{12}+\frac45:\frac{-3}{4}-\frac14=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}+\frac45\cdot\frac{-4}{3}\)

\(=\frac{2}{12}-\frac{16}{15}=\frac16-\frac{16}{15}=\frac{5}{30}-\frac{32}{30}=\frac{-27}{30}=-\frac{9}{10}\)

14: \(\frac25+\frac35:\left(-\frac32\right)+\frac12=\frac25+\frac35\cdot\frac{-2}{3}+\frac12\)

\(=\frac25-\frac25+\frac12=\frac12\)

15: \(\frac23-\frac53:\frac34+\frac14=\frac23-\frac53\cdot\frac43+\frac14\)

\(=\frac23-\frac{20}{9}+\frac14=\frac69-\frac{20}{9}+\frac14=-\frac{14}{9}+\frac14\)

\(=-\frac{56}{36}+\frac{9}{36}=\frac{-47}{36}\)

Bài 1:

A = \(\frac{x+4}{x-7}\) (7 ≠ \(x\) ∈ Z)

A ∈ Z ⇔ (\(x+4\)) ⋮ (\(x\) - 7)

[(\(x-7\)) + 11] ⋮ (\(x\) - 7)

11 ⋮ (\(x\) - 7)

(\(x-7\)) ∈ Ư(11) = {-11; - 1; 1 ; 11}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-4; 6; 8; 18}

Vậy \(x\) ∈ {-4; 6; 8; 18}

Bài 2:

B = \(\frac{2x+3}{2x-1}\) (\(x\) ∈ Z; B ∈ Z)

B ∈ Z ⇔ (2\(x+3\)) ⋮ (2\(x\) - 1)

[(2\(x-1\)) + 4] ⋮ (2\(x\) - 1)

4 ⋮ (2\(x-1\))

(2\(x-1\)) ∈ Ư(4) = {-4; - 2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

\(x\) ∈ {0; 1}

Vậy \(x\) ∈ {0; 1}

(\(x+2)\)\(^2\) - 9

= (\(x+2\))(\(x+2\)) -9

= \(x\left(x+2\right)\) + 2(\(x\) + 2) - 9

= \(x^2\) + 2\(x\) + 2\(x\) + 4 - 9

= \(x^2\) + (2\(x+2x\)) - (9 - 4)

= \(x^2\) + 4\(x\) - 5

(x + 2)\(^2\) - 9

= (x + 2) . (x + 2) - 9

= x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9

= (\(x^2\) + 2x) + (2x + 4) - 9

= \(x^2\) + 2x + 2x + 4 - 9

= \(x^2\) + 4x + 4 - 9

= \(x^2\) + 4x - 5

\(1-\frac{4}{1\cdot3}-\frac{4}{3\cdot5}-\frac{4}{5\cdot7}-\cdots-\frac{4}{99\cdot101}\)

\(=1-2\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{101}\right)=1-2\cdot\frac{100}{101}\)

\(=1-\frac{200}{101}=\frac{101}{101}-\frac{200}{101}=-\frac{99}{101}\)

vậy \(B=-\frac{99}{101}\)

(2x-3^2)=16

2x-9 =16

2x =16+9

2x =25

x =25.2

x =50

2\(x-3^2\) = 16

2\(x-9\) = 16

\(2x=16+9\)

2\(x\) = 25

\(x=25:2\)

\(x=\frac{25}{2}\)

Vậy \(x=\frac{25}{2}\)

x:y=4:7

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{4-7}=\frac{24}{-3}=-8\)

=>\(\begin{cases}x=-8\cdot4=-32\\ y=-8\cdot7=-56\end{cases}\)

\(\frac{x}{y}=\frac47\)

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) = \(\frac{x-y}{4-7}\) = \(\frac{24}{-3}\) =- 8

\(x=-8\times4=-32\)

y = -8 x 7 = -56

Vậy (\(x;y\)) = (-32; -56)

`7/5 - 57/36 xx (-6/19) + (-1/42) : 5/7`

`= 7/5 + 57/36 xx 6/19 - 1/42 xx 7/5`

`= 7/5 + 1/2 - 1/42xx 7/5`

`= 7/5 xx (1 - 1/42) +1/2`

`= 7/5 xx 41/42 + 1/2`

`= 287/210 + 105/210`

`= 392/210`

`= 196/105`

sao số to thế

\(13\frac14-2\frac{5}{27}-10\frac56\)

\(=13+\frac14-2-\frac{5}{27}-10-\frac56\)

\(=\left(13-2-10\right)+\left(\frac14-\frac{5}{27}-\frac56\right)\)

\(=1+\left(\frac{27}{108}-\frac{20}{108}-\frac{90}{108}\right)=1-\frac{83}{108}=\frac{25}{108}\)

25/108

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!