I.

1. 1.C
2. 2.D
3. 3.B
4. 4.B
5. 5.A
6. 6.D
7. 7.B
8. 8.C
9. 9.B
10. 10.A
11. 11.A
12. 12.C
13. 13.A
14. 14.C

II.

1. 1.C
2. 2.D
3. 3.C
4. 4.D
5. 5.B
6. 6.A
7. 7C
8. 8.D
9. 9.C
10. 10.D

\(x^3\) - \(\frac{25}{36}\).\(x\) = 0

\(x\).(\(x^2\) - \(\frac{25}{36}\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{25}{36}\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac56\\ x=-\frac56\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\) {- \(\frac56\);0; \(\frac56\);}

Bài 1:

\(\frac23\) - \(\frac13x\) = \(\frac56\)

\(\frac13x\) = \(\frac23-\) \(\frac56\)

\(\frac13x\) = - \(\frac16\)

\(x\) = - \(\frac16\) : \(\frac13\)

\(x\) = - \(\frac12\)

Vậy \(-\frac12\)

Bài 2:

\(\frac29\) - \(\frac78x\) = 1

\(\frac78x=\) \(\frac29\) - 1

\(\frac78\)\(x\) = \(-\frac79\)

\(x=\) \(-\frac79\) : \(\frac78\)

\(x\) = - \(\frac89\)

Vậy \(x=-\frac89\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

ẩn dụ cho những khó khăn, trở ngại, thách thức mà chúng ta luôn phải đối mặt trong cuộc sống, đó là quy luật tất yếu

 Hình ảnh “vết nứt” ẩn dụ cho những khó khăn, trở ngại, thách thức mà chúng ta luôn phải đối mặt trong cuộc sống, đó là quy luật tất yếu

Thành cô tấm

Thạch sanh

Đặt \(n^2+3n+5=a^2\) \(\left(a\in N\right)\)

Khi đó: \(4n^2+12n+20=4a^2\)

\(\left(4n^2+12n+9\right)+11=4a^2\)

\(\left(2n+3\right)^2+11=4a^2\)

\(4a^2-\left(2n+3\right)^2=11\)

\(\left(2a-2n-3\right)\left(2a+2n+3\right)=11\)

Vì \(a,n\in N\) nên:

\(2a-2n-3,2a+2n+3\inƯ\left(11\right)=\left\lbrace\pm1,\pm11\right\rbrace\) và

\(2a-2n-3<2a+2n+3\)

Do đó:

\(\left(2a-2n-3,2a+2n+3\right)\in\left\lbrace\left(1,11\right),\left(-11,-1\right)\right\rbrace\)

Suy ra: \(2n+3=5\)

\(n=1\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(n=1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng nguyên lí kẹp như sau:

Giải:

+ Nếu n = 0 ta có: \(n^2\) + 3n + 5 = 5 (loại)

+ Nếu n > 0 ta có:

2 < 3 < 6

⇒ 2n < 3n < 6n ( ∀ n ∈ N*) (khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì dấu của bất đẳng thức giữ nguyên)

⇒ n\(^2\) + 2n + 2 < n\(^2\) + 3n + 5 < n\(^2\) + 6n + 9

⇒ (n + 1)\(^2\) < n\(^2\) + 3n + 5 < (n + 3)\(^2\)

Vậy n\(^2\) + 3n + 5 là số chính phương khi và chỉ khi:

n\(^2\) + 3n + 5 = (n + 2)\(^2\)

n\(^2\) + 3n + 5 = n\(^2\) + 4n + 4

3n + 5 = 4n + 4

4n - 3n = 5 - 4

n = 1

Vậy với n = 1 thì n\(^2\) + 3n + 5 là một số chính phương.

Câu thơ “Cảm ơn đất nước những tháng năm qua... trăng vành vặn” gợi lên niềm biết ơn sâu sắc và tình cảm gắn bó tha thiết của con người với quê hương, đất nước. “Cảm ơn đất nước” không chỉ là lời tri ân mà còn là sự ghi nhớ những hy sinh, gian khổ mà dân tộc đã trải qua để gìn giữ nền hòa bình hôm nay. Cụm từ “những tháng năm qua” nhấn mạnh chặng đường dài của lịch sử, đầy gian truân nhưng cũng đong đầy tự hào. Đặc biệt, hình ảnh “trăng vành vặn” mang tính biểu tượng cao, gợi đến vẻ đẹp tròn đầy, viên mãn, thể hiện sự trọn vẹn trong cảm xúc, trong lòng biết ơn, và cũng có thể hiểu là ánh sáng soi đường, là biểu tượng của hy vọng, của những giá trị bền vững mà đất nước mang lại. Nhờ cách dùng từ độc đáo, câu thơ không chỉ giàu chất trữ tình mà còn tạo ấn tượng sâu sắc trong lòng người đọc.