\(A=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+2020\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-1+2021\)

\(=\left(x+y-1\right)^3+2021\)

\(=4040^3+2021\)

a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

1 dm = 100 mm

1 dm = 100mm x 1 = 100mm

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Vì a : 9 dư 3 nên a - 3 ⋮ 9 ⇒ a - 3 + 99 ⋮ 9 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (1)

Vì a : 27 dư 12 nên a - 12 ⋮ 27 ⇒ a - 12 + 108 ⋮ 27 ⇒ a + 96 ⋮ 27 (2)

Vì a : 41 dư 27 nên a - 27 + 123 ⋮ 41 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: a + 96 \(\in\) BC(9; 27; 41)

  9 = 3²; 27 = 3³; 41 = 41 BCNN(9; 27; 41) = 1107

⇒ a + 96 \(\in\) B(1107) = {0; 1107; ...} ⇒ a \(\in\) B(1107) = {-96; 1011;..}

Vì a là số tự nhiên và a nhỏ nhất nên a = 1011

Kết luận a = 1011

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

a: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

b: Thay x=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot5}{5-3}=\dfrac{15}{2}\)

A =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)

A = \(\dfrac{1}{3}\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ..+n(n+1).3)

A = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2)+..+n(n+1)(n+2- (n-1))]

A = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4 +..+n(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)]

A = \(\dfrac{1}{3}\)[n.(n+1).(n+2)]

      Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán về công việc, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp rút về đơn vị như sau:

                          Giải:

Cứ một ngày một người làm được: 1 : 12 : 18 = \(\dfrac{1}{216}\) (công việc)

Cứ chín ngày một người làm được: \(\dfrac{1}{216}\) x 9 = \(\dfrac{1}{24}\) (công việc)

Để hoàn thành công việc đó trong chín ngày cần số người là:

                    1 : \(\dfrac{1}{24}\) = 24 (người)

Để hoàn thành công việc trong chín ngày cần bổ sung số người là:

                   24 - 17 =  7 (người)

Đáp số: 17 người 

       Giải:

\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ∀ \(x\)≥ 0

⇒ A = \(\sqrt{x}\) + 2024 ≥ 2024 vậy A_min = 2024 khi \(x\) = 0

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2024 khi \(x=0\)