Cho hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(ℝ\) và thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}\ln\left[4f\left(x\right)-4x^2+12x+1\right]+f\left(x\right)-x^2+3x=0\\g\left(x\right)=x^3-x^2+f\left(x\right)+\log_{ }m\end{matrix}\right.,\forall x\inℝ\)

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(g\left(3.g\left(x\right)\right)+8g\left(x\right)=3x\) có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. BH là đường vuông góc hạ từ B đến AC. Chứng minh rằng BAC = 2CBH ( BAC và CBH là góc nha)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= 30 độ. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm Q, P tương ứng sao cho góc QPC = 45 độ và PQ = BC. Chứng minh BC = CQ
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại B có góc B= 30 độ. Kẻ đường vuông góc từ B đến AC, cắt AC tại H. Trên BH lấy điểm D sao cho BD = AC. Chứng minh tam giác ADC đều

Cho hai số a,b với a là một chính phương và b là một số nguyên tố sao cho a-b là một số nguyên tố.

a.Cho a-b=7727.Tìm a,b thoả mãn đề bài.

b.Chứng minh rằng mỗi số a,b đều có nhiều hơn 3 kết quả thoả mãn.

c.Liệu có trường hợp đặc biệt nào khi a-b là một số siêu nguyên tố không? Nếu có, hãy nêu ít nhất 2 ví dụ thoả mãn

d.Liệu rằng có tồn tại vô số kết quả cho a,b thoả mãn đề bài hay không?

Cho n số x₁, x₂, ..., x_n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x₁.x₂ + x₂.x₃ + ...+ x_n.x₁ = 0 thì n chia hết cho 4.