Cho phuong trình:
a, x2-(m+2)x+(m-1)=0
b,x2+(4m+1)x+2(m-4)=0
Lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc m.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(m=6\)
\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1x_2+x^2_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1-x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25-4m=9\)
\(\Leftrightarrow4m=16\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
- Gọi \(x_1,x_3,x_5...,x_{999}\) lần lượt là các giá trị được gắn với mỗi điểm màu xanh.
\(x_2,x_4,x_6,...x_{1000}\) lần lượt là các giá trị được gắn với mỗi điểm màu đỏ.
Giả sử điểm được gắn giá trị \(x_1\)(tạm gọi là \(đ_1\)) xen kẽ với \(đ_{1000},đ_2\) ; \(đ_2\) xen kẽ với \(đ_1,đ_3\) ; ... ; \(đ_{1000}\) xen kẽ với \(đ_{999}\) và \(đ_1\).
Ta có: \(x_3=x_2+x_4\).Mà \(x_2=x_1x_3;x_4=x_3x_5\)
\(\Rightarrow x_3=x_1x_3+x_3x_5\Rightarrow x_1+x_5=1\) (vì \(x_3\ne0\)).
Tương tự \(x_3+x_7=x_5+x_9=...=x_{997}+x_1=x_{999}+x_3=1\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_5\right)+\left(x_3+x_7\right)+...+\left(x_{997}+x_1\right)+\left(x_{999}+x_3\right)=999\)
\(\Rightarrow2\left(x_1+x_3+...+x_{999}\right)=999\Rightarrow x_1+x_3+...+x_{999}=\dfrac{999}{2}\)
Mặt khác: \(x_1=x_{1000}+x_2;x_3=x_2+x_4;...;x_{999}=x_{998}+x_{1000}\)
\(\Rightarrow\left(x_{1000}+x_2\right)+\left(x_2+x_4\right)+...+\left(x_{998}+x_{1000}\right)=x_1+x_3+...+x_{999}\)
\(\Rightarrow2\left(x_2+x_4+...+x_{1000}\right)=\dfrac{999}{2}\)
\(\Rightarrow x_2+x_4+...+x_{1000}=\dfrac{999}{4}\)
Vậy tổng giá trị 1000 điểm trên là \(\dfrac{999}{2}+\dfrac{999}{4}=\dfrac{2997}{4}\)
`(x-6)^4 +(x-8)^4 =16`
`<=> (x-6)^4 +(x-8)^4 =2^4`
`<=> x-6 +x-8 =2`
`<=> 2x - 14=2`
`<=>2x= 16`
`<=>x=8`
Đặt : \(x-7\text{=}y\)
\(\Rightarrow pt\) chỉ còn :
\(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4\text{=}16\)
\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1\text{=}16\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2\text{=}16\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2+1\text{=}8\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-7\text{=}0\)
Đặt : \(y^2\text{=}z\ge0\)
\(\Rightarrow z^2+6z-7\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(z-7\right)\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow z\text{=}\left\{{}\begin{matrix}-7\\1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow z\text{=}-7\left(loai\right)\)
\(\Leftrightarrow z\text{=}1\Rightarrow y\text{=}\pm1\)
\(\Leftrightarrow x\text{=}\left\{{}\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(P\text{=}\dfrac{5x-9}{x-3}\text{=}\dfrac{5x-15+6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5x-15}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\text{=}\dfrac{6}{x-3}+5\)
\(\Rightarrow P_{max}\Leftrightarrow x-3\text{=}1\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{max}\text{=}9\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow x-3\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
\(\Rightarrow P_{min}\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=m+2$
$x_1x_2=m-1$
$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=(m+2)-(m-1)=3$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2-3=0$ (đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)
b.
$x_1+x_2=-(4m+1)$
$x_1x_2=2(m-4)$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-(4m+1)+4(m-4)=-17$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+17=0$