a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Ta có: \(\widehat{BNH}+\widehat{EBC}=90^0\)(ΔBHN vuông tại H)

\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)(ΔABE vuông tại A)

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{ABE}\)

nên \(\widehat{BNH}=\widehat{AEB}\)

mà \(\widehat{BNH}=\widehat{ANE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ANE}=\widehat{AEN}\)

=>ΔANE cân tại A

c: Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE\(\perp\)AD

=>NE\(\perp\)AD

Ta có: ΔANE cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là phân giác của góc NAE

=>AD là phân giác của góc HAC

d: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>HD=ED và \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{AHD}=90^0\)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC tại E

=>ΔDEC vuông tại E

=>DE<DC

mà DE=HD

nên HD<DC

e:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

 \(\left(AH+BC\right)^2=AH^2+BC^2+2\cdot AH\cdot BC\)

\(\left(AB+AC\right)^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC=BC^2+2\cdot AB\cdot AC\)

mà \(2\cdot AH\cdot BC=2\cdot AB\cdot AC\left(AH\cdot BC=AB\cdot AC\right)\)

nên \(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2=AH^2>0\)

=>\(\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>AH+BC>AB+AC

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{2017a+2018b}{2017a-2018b}=\dfrac{2017\cdot bk+2018b}{2017\cdot bk-2018b}=\dfrac{b\left(2017k+2018\right)}{b\left(2017k-2018\right)}=\dfrac{2017k+2018}{2017k-2018}\)

\(\dfrac{2017c+2018d}{2017c-2018d}=\dfrac{2017\cdot dk+2018d}{2017\cdot dk-2018d}=\dfrac{d\left(2017k+2018\right)}{d\left(2017k-2018\right)}=\dfrac{2017k+2018}{2017k-2018}\)

Do đó: \(\dfrac{2017a+2018b}{2017a-2018b}=\dfrac{2017c+2018d}{2017c-2018d}\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

=>DM=EN

b: Ta có: DM\(\perp\)BC

EN\(\perp\)BC

Do đó: DM//EN

=>\(\widehat{IDM}=\widehat{IEN}\)

Xét ΔIMD vuông tại M và ΔINE vuông tại N có

DM=EN

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)

Do đó: ΔIMD=ΔINE

=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

bạn có thẻ vẽ hình cho mình không

\(\dfrac{a-3}{a+3}=\dfrac{b-6}{b+6}\)

=>(a-3)(b+6)=(a+3)(b-6)

=>\(ab+6a-3b-18=ab-6a+3b-18\)

=>6a-3b=-6a+3b

=>12a=6b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{y+11}{8}=\dfrac{6x+9}{15}=\dfrac{4y+44}{32}=\dfrac{6x+4y+53}{15+32}=\dfrac{2\left(3x+2y\right)+53}{47}=\dfrac{141}{47}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+3}{5}=3\\\dfrac{y+11}{8}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=15\\y+11=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=13\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-3,5}{\dfrac{17}{51}-0,7+\dfrac{3}{11}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{\dfrac{7}{3}\cdot\left(39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}\right)}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}\right)}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot1+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}+5\)

\(=\dfrac{38}{7}\)

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: ta có: ΔAHB vuông tại H

=>AB là cạnh lớn nhất trong ΔABH

=>AB>AH

c: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AB<AC

nên AD<AC

d: Xét ΔADC có DC>AC-AD

mà AD=AB

nên DC>AC-AB

=>AC-AB<DC

Khi giải toán hình cần phải có hình vẽ Phước Thịnh nhé

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BHE}=90^0\)

=>HE\(\perp\)BC

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

d: ta có: AE=EH

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên AE<EC

a) ĐKXĐ: $x\ne-2$

 \(\dfrac{x^4+2x^2+7}{x+2}=\dfrac{x^4+2x^3-2x^3-4x^2+6x^2+12x-12x-24+31}{x+2}\)

\(=\dfrac{x^3\left(x+2\right)-2x^2\left(x+2\right)+6x\left(x+2\right)-12\left(x+2\right)+31}{x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x^3-2x^2+6x-12\right)\left(x+2\right)+31}{x+2}\)

\(=x^3-2x^2+6x-12+\dfrac{31}{x+2}\)

b) Đặt \(f\left(x\right)=x^2+10x+a\). Khi đó, vì \(f(x)\vdots(x+3)\) nên theo định lí Bezóut, ta được: \(f\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2+10\cdot\left(-3\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow-21+a=0\Leftrightarrow a=21\)

b: \(x^2+10x+a⋮x+3\)

=>\(x^2+3x+7x+21+a-21⋮x+3\)

=>a-21=0

=>a=21

a: