\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{25^2}< \dfrac{1}{24\cdot25}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1+1-\dfrac{1}{25}< 2\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)< \dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{3n-4}{n-3}=\dfrac{3n-9+5}{n-3}=\dfrac{3\left(n-3\right)+5}{n-3}=3+\dfrac{5}{n-3}\)

Để phân số đã cho là số nguyên \(\Rightarrow\dfrac{5}{n-3}\) là số nguyên

\(\Rightarrow n-3=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-3=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;1;4;8\right\}\)

Mà n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{1;4;8\right\}\)

Thầy ơi giúp em bài hình với

Số sách lớp 6A quyên góp được là:

\(40:\dfrac{2}{3}=60\) (quyển)

Tổng số sách cả 3 lớp quyên góp được là:

\(60.4=240\) (quyển)

Tổng số sách lớp 6B và 6C quyên góp được là:

\(240-60=180\) (quyển)

Số sách lớp 6B quyên góp được là:

\(180.2:3=120\) (quyển)

Số sách lớp 6C quyên góp được là:

\(180-120=60\) (quyển)

a.

Số củ cải là:

\(48\times12,5\%=6\) (củ)

Số cà rốt là:

\(\left(48-6\right)\times\dfrac{3}{7}=18\) (củ)

Số khoai tây là:

\(48-\left(6+18\right)=24\) (củ)

b.

Khoai tây chiếm phần trăm so với tổng số rau củ là:

\(\left(\dfrac{24.100}{48}\right)\%=50\%\)

Quãng đường xe đã đi là:

\(125920,5-125454,7=465,8\left(km\right)\)

Số tiền xăng xe đã tiêu thụ là:

\(\dfrac{465,8}{8,5}\times22700=1243960\) (đồng)

Mỗi người bạn của anh Minh phải trả số tiền là:

\(1243960:4=310990\) (đồng)

Chứng minh dựa trên tính chất: số chính phương chia 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

Ta có: \(58^{58}=\left(29.2\right)^{58}=29^{58}.2^{58}=4.29^{58}.2^{56}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(29\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow29^{29}\equiv1^{29}\left(mod4\right)\Rightarrow29^{29}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(87\equiv-1\left(mod4\right)\Rightarrow87^{84}\equiv\left(-1\right)^{84}\left(mod4\right)\Rightarrow87^{84}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+0+1\left(mod4\right)\Rightarrow A\equiv2\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow A\) chia 4 dư 2 nên A ko là số chính phương

Vận tốc trung bình là:

\(\dfrac{15+10}{2}=12,5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

10/40=1/4=25/100=25%

\(\dfrac{10}{40}\)=\(\dfrac{1}{4}\)=25%