\(\hept{\begin{cases}AM=NC\\AM||NC\end{cases}\Rightarrow NA||BC}\)

\(\Delta ABK\)có \(\hept{\begin{cases}MI||AK\\MA=MB\end{cases}\Rightarrow IB=IK}\)

\(\Delta CDI\)có \(\hept{\begin{cases}NK||IC\\ND=NC\end{cases}\Rightarrow KD=KI}\)

\(\Rightarrow DK=KI=IB\)

\(B=\left\{n\left(n+1\right)|1\le n\le5,n\inℕ\right\}\)

\(B=\left\{n.\left(n+1\right)|1\le n\le5,n\in N\right\}\)

\(B=\left\{9n^2|1\le n\le4,n\inℕ\right\}\)

\(B=\left\{n^2|n=3k,1\le k\le4,k\in N\right\}\)

\(B=\left\{\left(-3\right)^n|1\le n\le4,n\inℕ\right\}\)

\(B=\left\{3^n|1\le n\le4,n\inℕ\right\}\)

\(B=\left\{3^n|1\le n\le4,n\in N\right\}\)

\(B=\left\{4x|0\le x\le4,x\in N\right\}\)

\(B=\left\{4n|n\le4,n\inℕ\right\}\)

Mệnh đề đúng.

Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)

Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)

\(\left(2n-1\right)^2-1\) 

\(=4n^2-4n+1-1\) 

\(=4n^2-4n\) 

\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\) 

Vậy mệnh đề trên đúng 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên 

\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4 

Xét \(a=0\Rightarrow|b|\ge2\)Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm \(x=\frac{1}{b}\)

Xét: \(a\ne0,\) \(\Delta=b^2-2.2a\left(1-a\right)=4a^2-4a+b^2\)

\(|a|+|b|\ge2\Leftrightarrow|b|\ge2-|a|\Rightarrow b^2\ge a^2-4|a|+4\)

\(\Rightarrow\Delta\ge5a^2-4a-4|a|+4\)

Xét: \(a\le0\Rightarrow|a|=-a\Rightarrow\Delta=5a^2-4a-4|a|+4=5a^2+4>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.

\(a\ge0\Rightarrow|a|=a\Rightarrow\Delta=5a^2-8a+4=5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.