Ta có : 

AC vuông BD mà AC // BE 

Suy ra: BE vuông DB

BH=\(\sqrt{BD^2-DH^2}=\sqrt{92,16}=9,6\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBE ta được

\(BH^2=DH.HE\Leftrightarrow92,16=7,2.HE\Leftrightarrow HE=12.8\)

Vậy DE=HE+DH=20

Diện tích ABCD=1/2BH(AB+DC)=1/2BH(CE+DC)=96

Vậy là xong. Bạn có rảnh thì xem giải tiếp mình vài câu hỏi mik gửi lên giùm.

CẢM ƠN BẠN!

Bạn thiếu 1 TH nha !

Thay x=-2015 vào bt ,ta được :

\(\left(x-1\right)^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow2016^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=2016\)

\(\Rightarrow TH1:x-1=2016\Rightarrow x=2017\)

\(TH2:x-1=-2016\Rightarrow x=-2015\)

Vậy \(x\in\left\{2017;-2015\right\}\)

TL:

\(y=4-x.40\)

Cầ gấp, cần gấp. Cao nhân nào đi qua xin chỉ giáo dùm

Nếu bạn đã từng tự rủa bản thân vì quá ngu...thì đúng là bạn ngu thật. Chỉ có loại ngu mới đi chửi chính mình. 
-Triết lý anh Sơn-
2c, \(x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+z^2\right)+z^2\left(1+x^2\right)\ge6xyz\\ \)

Á djt mẹ nãy dùng BĐT quá k nhớ ra là còn có cả trường hợp âm không dùng BĐT được...nên xử lí luôn he? :))
Nếu trong 3 số \(x,y,z\)có 1 hoặc 3 số âm, ta có \(6xyz\le0\le x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+z^2\right)+z^2\left(1+x^2\right)\) (ĐPCM)

Nếu trong 3 số \(x,y,z\)có 2 số âm hoặc có 3 số dương thì xét như nhau (nói âm dương là vậy chứ thiết nhất là em ghi \("\ge0"\)và \("\le0"\)cho nó chuẩn nhất ;))

Có: \(x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+z^2\right)+z^2\left(1+x^2\right)\ge2x^2y+2y^2z+2z^2x\)(1) (Bất đẳng thức Cô-si)
Ta cần chứng minh: \(2x^2y+2zy^2+2xz^2\ge6xyz\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x^2y}{xyz}+\frac{2zy^2}{xyz}+\frac{2xz^2}{xyz}=2\frac{x}{z}+2\frac{y}{x}+2\frac{z}{y}\ge6\)(2)

Đến đây có thể làm theo 2 cách, nhưng thôi anh làm cách nhanh hơn :))

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 bộ số \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\right)\)và \(\left(x,y,z\right)\)trong đó \(x,y,z\ge0\). Khi đó:
\(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{z}+\frac{\left(\sqrt{y}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{z}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{x+y+z}\)

Thay vào (2) ta có:\(2\frac{x}{z}+2\frac{y}{x}+2\frac{z}{y}\ge2\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{x+y+z}\ge6\)(3)

Từ (1), (2) và (3) => ĐPCM

Đến đây có lẽ chú sẽ nghĩ: Dựa vào đâu mà cha này bảo \(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{x+y+z}\ge3\)???
Thì câu trả lời đây: \(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{x+y+z}\ge3\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{zx}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)

\(DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Em có cách này nhưng ko chắc đâu nha!

a) ĐK: x>-4

Đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a>0;\sqrt{2x^2-x+1}=b>0\) thì:

\(a^2-b^2=2x+8>0\Rightarrow a>b\) (*)

\(PT\Leftrightarrow a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Rightarrow2\left(a+b\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(1\right)\\a-b=2\left(2\right)\end{cases}}\).

*Giải (1): Ta có; a = -b < b (do b >0), mâu thuẫn với (*), loại.

*Giải (2): \(\Leftrightarrow a=b+2\Leftrightarrow a^2=b^2+4b+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=4\sqrt{2x^2-x+1}+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)=2\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=4\left(2x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-8x=0\Leftrightarrow7x\left(x-\frac{8}{7}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{8}{7}\left(TM\right)\end{cases}}\)

Note: Em ko chắc nha!

b)ĐK: x>-3

PT\(\Leftrightarrow2-\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2-\sqrt{\frac{5}{x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\frac{1}{x+3}}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4-\frac{5}{x+4}}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}\right)}+\frac{4\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+4\right)\left(2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{4}\right)\left[\frac{4}{\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}\right)}+\frac{4}{\left(x+4\right)\left(2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}\right)}\right]=0\)

Cái ngoặc to lớn hơn 0 (hiển nhiên)

Bí.