TRừ vế theo vế của hai phương trình trên. Ta có:

=> \(-4x-2y+10x=20\)

<=> \(6x-2y=20\)

<=> \(3x-y=10\)

<=> \(y=3x-10\)

Thế vào phương trình đầu ta có: 

\(x^2+\left(3x-10\right)^2-10x=0\)Em tự làm tiếp nhé!

Chị ơi bài này em làm rồi mà em đăng lộn , tí nữa em đăng bài khác chị giải hộ em với nhá . Cảm ơn chị nhiều ạ <3 

Cô-si ngược dấu thôi~~

Ta có:\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\sqrt{12\left[12a+\left(b-c\right)^2\right]}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}\)

Tương tự ta có:
\(K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\left(\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}+\frac{12+12b+\left(a-c\right)^2}{2}+\frac{12+12c+\left(a-b\right)^2}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{36+12\left(a+b+c\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)

Ta có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( tự cm )

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Rightarrow K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot36=6\sqrt{3}\)

P/S:Em ko chắc đâu ạ.sợ bị ngược dấu lắm.Nhất là đoạn cuối:((( 

\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=a+3\)

:) 

\(-x^2=\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{75}}\)

\(-x^2=-\frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}\)

\(-x^2=-\frac{1}{5}\)

\(x^2=\frac{1}{5}\)

\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}\)

ĐK: \(x>-1\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)a+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(x-a-1\right)=0\)

.Làm nốt. 

~Ko chắc~

À quên: Đặt \(a=\sqrt{x^2-2x+3}\ge\sqrt{2}\)

E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((

5

Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)

Nếu \(y\in N\)thì:

\(\sqrt{x}\in N\\ \sqrt{x+3}\in N\)Hay x và x + 3 là một số chính phương.

\(x=n^2 ; x+3 = m^2 \)     \(\Rightarrow\)    \(x+3-x=m^2-n^2\)    \(\Rightarrow\)  \(3 = (m-n)(m+n)\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}3=3\times1\\\left(m+n\right)-\left(m-n\right)⋮2\\\left(3-1\right)⋮2\end{cases}}\Rightarrow\)\(m+n=3\)và\(m-n=1\)

Nên m=2 ; n=1

Giải một lúc ta đc y=3