a^b+b^a-a!=b!

trừ a từ cả 2 vế của phương trình

Bằng phản chứng giả sử \(\left(B\Rightarrow C\right)\Rightarrow\left(A\Rightarrow C\right)\)sai

Khi đó \(B\Rightarrow C\)đúng và \(A\Rightarrow C\)sai

(Nhớ rằng mệnh đề Giả thiết - Kết luận chỉ sai khi Giả thiết đúng và Kết luận sai)

Vì \(A\Rightarrow B\)và \(B\Rightarrow C\)đều đúng nên \(A\Rightarrow B\Rightarrow C\)đúng 

Lúc này \(A\Rightarrow C\)đúng ----> Mâu thuẫn giả thiết ---> Đề bài đúng.

Dễ mà

\(9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3\)

Ta có: \(9^{\frac{1}{2}}=\left(3^2\right)^{\frac{1}{2}}=3^{2.\frac{1}{2}}=3^1=3\)( đpcm )

\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{\left(a^{\frac{m}{n}}\right)^n}=\sqrt[n]{a^m}\)

\(x^2-xy+y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2\right]+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)( đúng với ∀ x, y ∈ R )

=> đpcm 

Bằng phản chứng giả sử a và b đều âm 

\(\Rightarrow a< 0,b< 0\Rightarrow a+b< 0\)

Mà theo đề: \(a+b>0\)---> Mâu thuẫn giả thiết, vậy có ít nhất 1 trong a,b phải dương

Ko đăng những câu hỏi ko liên quan đến Toán, Ngữ Văn, Tiếng anh nhé bn

Nếu đề là \(x^3+y^3+z^3-3xyz=11\) thì ta giải như sau:

Hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Áp dụng:

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=11\)

Dễ thấy:\(x+y+z\ge3\Rightarrow x+y+z=11\) và \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=1\)

Đến đây dễ rồi nha

Còn nếu đúng đề thì ta giải đơn giản như sau:

Dễ nhận ra trong 3 số x,y,z thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1. Như vậy thì:

\(11=x^3+y^3+z^3+3xyz\ge x^3+y^3+z^3+6\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le5\Rightarrow x^3< 5\Rightarrow x=1\)

Bạn tự làm tiếp nha