Ta có công thức tổng quát: 

\(\dfrac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)

\(a,A=\dfrac{1}{5\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot11}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{3}{8\cdot11}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+3}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{x-2}{5\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x-2}{15\left(x+3\right)}\)

Theo đề bài ta có: 

\(A=\dfrac{101}{1540}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{15\left(x+3\right)}=\dfrac{101}{1540}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{303}{308}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{305-2}{305+3}\\ \Rightarrow x=305\)

khó nhỉ

\(\left(2-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{4}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-1}{4}\)

\(=\dfrac{-3}{8}\)

Hiệu 2 số: 2 x (2+1) = 6 

Số bé là: (2024 - 6):2 = 1009

Đ.số: số bé là 1009

Với \(x=0\) thì pt thành \(y^2=66\), vô lí.

Với \(x\ge1\) thì ta thấy \(y\) lẻ.

pt \(\Leftrightarrow2^x+64=y^2-1\) 

\(\Leftrightarrow2^x+64=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\) (*)

Đặt \(y=2z+1\left(z\inℕ\right)\). Khi đó 

(*) \(\Leftrightarrow2^x+64=2z\left(2z+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}+16=z\left(z+1\right)\)    (1)

Nếu \(x=2\) thì VT lẻ, VP chẵn, vô lý.

Nếu \(x=6\) thì (1) thành \(32=z\left(z+1\right)\), vô lý.

Nếu \(x\ge7\) thì (1) thành \(2^4\left(2^{x-6}+1\right)=z\left(z+1\right)\) 

Bởi \(gcd\left(2^4,2^{x-6}+1\right)=gcd\left(z,z+1\right)=1\) nên từ đây

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}z⋮16\\z\equiv-1\left[16\right]\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}16⋮z\\2^{x-6}+1⋮z\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=16\\\left\{{}\begin{matrix}z+1⋮16\\z^{x-6}+1⋮z\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(z=16\Rightarrow2^{x-6}=2^4\Leftrightarrow x=10\Leftrightarrow y=33\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}z+1⋮16\\2^{x-6}+1⋮z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z\equiv-1\left[16\right]\\2^{x-6}+1⋮z\end{matrix}\right.\). Lại có \(16\left(2^{x-6}+1\right)⋮z+1\)

và \(\left(2^{x-6}+1\right)< z\left(z+1\right)\), đồng thời để ý rằng \(gcd\left(z,z+1\right)=1\) nên từ đó suy ra \(16⋮z+1\) (vì nếu không thì \(2^{x-6}+1⋮x\left(x+1\right)\), vô lí vì \(2^{x-6}+1< x\left(x+1\right)\))

 \(z+1=16\Rightarrow z=15\) \(\Rightarrow2^{x-6}+1=15\), vô lý.

 Nếu \(x\le5\) thì \(x\in\left\{3,4,5\right\}\). Thử lại, ta thấy \(x=4\) thỏa mãn \(\Rightarrow y=9\)

 Do đó pt đã cho có các nghiệm tự nhiên là \(\left(4,9\right),\left(10,33\right)\)

18cm2 á tui khong bíc cách trình bày

Có 5 loại bi màu

Ta có: 253 : 5 = 50 (dư 3). Nên viên bi thứ 253 là viên bi đỏ

Nhóm 5 màu bi thành một nhóm thì vì

253 : 5 = 50 dư 3 

Nên viên bi thứ 253 là viên bi thứ 3 của nhóm thứ:

    50 + 1  = 51

Vậy viên bi thứ 253 là viên bi màu đỏ

Kết luận: Viên bi thứ 253 là viên bi màu đỏ.

M< 10 * 1/50 = 1/5
M>1/59*10 = 10/59 >10/60=1/6

=> 1/6<M<1/5

Chu vi của hình vuông đó là

\(\left(17+9\right)\times2=52\left(cm\right)\)

Độ dài 1 cạnh của hình vuông đó là:

\(52:4=13\left(cm\right)\)

Đáp số: \(13cm\)

Nửa chu vi hình chữ nhật: 17+9= 26 (cm)

Cạnh hình vuông: 26:2 = 13(cm)

Đ.số:.....

\(\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-1}{2}\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}\cdot\dfrac{21}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-2}{4}\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\left(\dfrac{-11}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{-2}{4}\right)\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}\)

\(=\dfrac{-231}{16}\)

Diện tích mới so với diện tích ban đầu gấp:

(100% + 50%) x (100% + 50%) = 225% = 2,25 (lần)

Diện tích hình vuông ban đầu:

270 : 2,25 = 120 (m²)

Đ.số:......