Cho tam giác ABC có AB<AC và góc A nhọn.Dựng ra phía ngoài hai tam giác vuông ở A là ABE và ở B là ACD sao cho AB=AD=AC
1) chứng minh BD=CE
2) CE cắt BA lần lượt tại I và O.Chứng minh tam giác AEC phụ với góc BIO
3) chứng minh gó IBO phụ với gó BOI và CE vuông góc với BD
Xét tg EAC và tg BAD có:
Góc EAC = BAD ( = 90° + BAC )
EA = BA
AD = AC
Suy ra ∆EAC = ∆BAD ( c- g- c )
Suy ra BD= EC( đpcm)
Đó 2 ∆ trên bằng nhau suy ra góc ADB= góc ACE
Lại có góc ADB+ góc BDC + góc ACD= 90°
Suy ra: góc BDC + góc ACD + góc ACD = 90°
Suy ra∆ CDO vuông tại O( Ở là gđ của EC và BD )
Suy ra: EC vuông góc BD
tk nha