Giải PT: \(\hept{\begin{cases}4x^2+2xy=1\\\sqrt{x-y+1}+1=4\left(x-y\right)^2+\sqrt{3\left(x-y\right)}\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
26 tháng 6 2020
Ta có \(\sqrt{\left(y-1\right)\left(x-3\right)}\le\frac{x-1+3-y}{2}=1+\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\)
\(\sqrt{\left(y-1\right)\left(3-x\right)}\le\frac{y-1+3-x}{2}=1-\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
Nên \(2=\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-y\right)}+\sqrt{\left(y-1\right)\left(3-x\right)}\le1+\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+1-\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3-y\\y-1=3-x\end{cases}\Leftrightarrow x+y=4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4x-4y+7=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy-4\left(x+y\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{7}{2}\)
KN
17 tháng 6 2020
\(ĐK:x\ge1\)
\(2x+\sqrt{x+2}=4+2\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2+\frac{-3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(TH1:x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(TH2:2=\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\)(*)
Mà ta có: \(\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+2}+0=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\le\sqrt{3}< 2\)
Như vậy, (*) vô nghiệm
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 2.
với x, y, z > 0.