a)Nối K với M .

Xét △BMK và △IMK có:

-MK:cạnh chung.

-^BKM=^IMK( 2 góc so le trong của IM // BC)

-^BMK=^MKI( 2 góc so le trong của AB // IK)

⇒ △BMK = △IMK (g.c.g)

⇒ BM=IK(cctư)

mà AM=BM(M là trung điểm của AB)

⇒AM=IK(ĐPCM).

b) Có ^AMI=^MIK( 2 góc so le trong của AB // IK).

Mà ^MIK=^IKC(2 góc so le trong của MI // BC).

⇒ ^AMI = ^IKC (1).

Xét △AMI và △IKC có:

-^AMI = ^IKC (chứng minh (1)).

-AM=IK(chứng minh câu a)).

-^MAI=^KIC( 2 góc đồng vị của AB // IK).

⇒△AMI=△IKC(g.c.g)(ĐPCM).

c)Từ câu b) , △AMI=△IKC.Suy ra: AI=IC (cctư).

Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1 là: \(987\).

Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1 là: \(103.\)

Với $x=0, y=1$ thì $6x+11y=11$ chia hết cho 11 nhưng $x+7y=7$ không chia hết cho 31 bạn nhé. Bạn xem lại đề.

       1 + 2 + 3 + 4 +... + \(x\) = 3240

Xét dãy số 1;2;3;..;\(x\) đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:

             2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

         (\(x\) - 1)\(\times\)  : 1 + 1 = \(x\)

Vậy ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + \(x\) = (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2

            (\(x\) + 1)\(\times\)\(x\) : 2 = 3240

           (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\)     = 3240 \(\times\) 2

           (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\)    = 6480

          (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\)     = 81 x 80

            \(x\) = 80

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt[]{2x+1}-1\right)+2-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{2.2x}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{4}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}\right)\)

\(=\dfrac{23}{12}\)

\(=12,7\cdot\left(1,01-1\right)\\ =12,7\cdot0,01=0,127\)

\(12,7\times1,01-12,7\)

\(=12,7\times1,01-12,7\times1\)

\(=12,7\times\left(1,01-1\right)\)

\(=12,7\times0,01\)

\(=12,7:100\)

\(=0,127.\)

Bài 3:

a. Ta thấy:

$10^{10}+5\vdots 5$

$10^{10}+5=5(2.10^9+1)\not\vdots 25$

$\Rightarrow 10^{10}+5$ không là scp.

b. $10^{100}+10^{50}+1=1\underbrace{00...0}_{100}+1\underbrace{0000...0}_{50}+1$

$=1\underbrace{000...0}_{49}1\underbrace{0....0}_{49}1$ có tổng các chữ số là $3$ nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Do đó số trên không phải scp.

Bài 4:

Hiển nhiên $S\vdots 3$

Ta thấy: 

$3^2, 3^3, 3^4,..., 3^{2020}\vdots 9$

$3\not\vdots 9$

$\Rightarrow S=3+3^2+3^3+...+3^{2020}\not\vdots 9$

Vậy $S$ chia hết cho $3$ mà không chia hết cho $9$

$\Rightarrow S$ không là số chính phương.

`#3107.101107`

`A(x) = 3x - 9x^2 + 4x + 5x^3 + 7x^2 + 1`

`= (3x + 4x) - (9x^2 - 7x^2) + 5x^3 + 1`

`= 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1`

`B(x) = 5x^3 - 3x^2 + 7x + 10`

`A(x) - B(x) = 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1 - (5x^3 - 3x^2 + 7x + 10)`

`= 7x - 2x^2 + 5x^3 + 1 - 5x^3 + 3x^2 - 7x - 10`

`= (7x - 7x) + (3x^2 - 2x^2) + (5x^3 - 5x^3) - (10 - 1)`

`= x^2 - 9`

`=> C(x) = x^2 - 9`

`C(x) = 0`

`=> x^2 - 9 = 0`

`=> x^2 = 9 => x^2 = (+-3)^2 => x = +-3`

Vậy, nghiệm của đa thức `C(x)` là `x \in {3; -3}.`

Lời giải:

\(H=2-\frac{3}{17}-\frac{5}{23}+\frac{2}{17}-\frac{1}{2023}-\frac{16}{17}-\frac{18}{23}\\ =2-(\frac{3}{17}-\frac{2}{17}+\frac{16}{17})-(\frac{5}{23}+\frac{18}{23})-\frac{1}{2023}\\ =2-1-1-\frac{1}{2023}=-\frac{1}{2023}\)

---------------------

\(K=\frac{7}{23}.\frac{-11}{17}+\frac{7}{23}.\frac{4}{17}-\frac{7}{23}.\frac{10}{17}\\ =\frac{7}{23}(\frac{-11}{17}+\frac{4}{17}-\frac{10}{17})\\ =\frac{7}{23}.\frac{-17}{17}=\frac{-7}{23}\)