Giải

Ta có : x + y \(\ne\)5 

Xét x + y \(\le\)4 : 

-Nếu y = 0 thì A = 0 

-Nếu 1 \(\le\)y \(\le\)3 thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le3\)

-Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4 

Xét x + y \(\ge6\)thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le0\)

So sánh các giá trị trên của A ,ta thấy MAX A = 4 và chỉ khi x = 0 ; y = 4 .

Có phải đề bài là ......... + \(\frac{7}{x^2+5}\)ko bạn???

Ta có: ĐKXĐ : x thuộc R.

\(\frac{4x^2+16}{x^2+6}=\frac{3}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\left(\frac{3}{x^2+1}-1\right)+\left(\frac{5}{x^2+3}-1\right)+\left(\frac{7}{x^2+5}-1\right)\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}=\frac{2-x^2}{x^2+1}+\frac{2-x^2}{x^2+3}+\frac{2-x^2}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}-\frac{2-x^2}{x^2+1}-\frac{2-x^2}{x^2+3}-\frac{2-x^2}{x^2+5}=0\)

<=> ( x² - 2 ) \(\left(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}\right)\)= 0           ( vì nhân tử chung là x² - 2 nên 3 hạng tử sau đổi dấu )

<=> x² - 2 = 0.      ( vì biểu thức trong ngoặc > 0 với mọi x thuộc R )

<=> \(x=\sqrt{2}\)hoặc \(x=-\sqrt{2}\)

Vậy ..........

\(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2=3^2\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+7=3\left(x+2\right)\Leftrightarrow2x+7=3x+2\). Chuyển vế :

\(\Leftrightarrow2x-3x=2-7\Leftrightarrow-x=-5\Leftrightarrow x=5\)

Vậy  \(x=5\)

(-3x+3)(3x-1) - (-3x+3)(2x-4) = 0

<=> (-3x+3)(3x-1-2x+4) = 0

<=> (-3x+3)(x+3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}-3x+3=0\\x+3=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1; -3 }

a,\(y^2-2y-3=0\)

=>\(y^2+y-3y-3=0\)

=>\(y\left(y+1\right)-3\left(y+1\right)=0\)

=>\(\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}y-3=0\\y+1=0\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(S\in\left\{3;-1\right\}\)

b,\(t+3=4-t\)

=>\(t+t=4-3\)

=>\(2t=1\)

=>\(t=0,5\)

Vậy \(S\in\left\{0,5\right\}\)

c,bạn viết đề thiếu ẩn rồi nha, ko giải được đâu.

Hmmm , liệu hình như này đã đúng chưa nhỉ

Tui chỉ tính AB r còn lại bạn tự tính AC nhá

                                                                                               Giải :

Tính chất phân giác BD: \(\frac{AD}{CD}=\frac{BA}{CD}=\frac{4}{5}\)

Đặt AB = 4x -> BC = 5x ( x > 0 )

Có: AC = 9cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A:

AB² + AC + 2 = BC²

16x² + 9² = 25x²

<-> 9x² = 9²

<-> x = 3 ( do x > 0 )

Vậy AB = 4.3 = 12cm

Hình bạn tự vẽ nhá

a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)

Gọi x là AN

NC là: 8 - x

Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x

⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)

⇔2,25(8−x)=3,75x

⇔18−2,25x=3,75x

⇔−2,25x−3,75x=−18

⇔−6x=−18

⇔x=−18−6

⇔x=3

Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)

Vậy AN = 3cm, NC = 5cm

b) Ta có: MN // BC (gt) (1)

⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=MKBI (2)

Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=KNIC (3)

Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)

Mà BI = IC (gt) (5)

Từ (4), (5) ⇒MK=KN

Nên K là trung điểm của MN

a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)

 => \(CN=AC-AN=8-3=5\)

b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

       NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)

=> MK = KN => K là trung điểm của MN

c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)

=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)

Ta có: BC² = 10² = 100

   AB² + AC² = 6²  + 8² = 100

=> BC² = AB² + AC² => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)

=> S_ABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm²)