17+17+17=17x3=41

a.

Nếu p và q cùng lẻ \(\Rightarrow pq+13\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)

Nếu p;q cùng chẵn \(\Rightarrow5p+q\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)

\(\Rightarrow\) p và q phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ

TH1: p chẵn và q lẻ \(\Rightarrow p=2\)

Khi đó \(2q+13\) và \(q+10\) đều là số nguyên tố

- Nếu \(q=3\Rightarrow2q+13=2.3+13=19\) là SNT và \(q+10=13\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(q>3\Rightarrow q\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow q=3k+1\) hoặc \(q=3k+2\)

Với \(q=3k+1\Rightarrow2q+13=2\left(3k+1\right)=3\left(2k+5\right)⋮3\) là hợp sô (loại)

Với \(q=3k+2\Rightarrow q+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\) là hợp số (loại)

TH2: p lẻ và q chẵn \(\Rightarrow q=2\)

Khi đó \(2p+13\) và \(5p+2\) đều là số nguyên tố

- Với \(p=3\Rightarrow2p+13=19\) là SNT và \(5p+2=17\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(p>3\Rightarrow p\) ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+13=3\left(2p+5\right)⋮3\) là hợp số (loại)

Với \(p=3k+2\Rightarrow5p+2=3\left(5k+4\right)⋮3\) là hợp số (loại)

Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\) thỏa mãn yêu cầu

b.

x là số tự nhiên \(\Rightarrow x^2+4x+32>x+4\)

Do p là số nguyên tố mà \(\left(x^2+4x+32\right)\left(x+4\right)=p^n\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+32=p^a\\x+4=p^b\end{matrix}\right.\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\a+b=n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4x+32}{x+4}=\dfrac{p^a}{p^b}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{32}{x+4}=p^{a-b}\)

Do \(p^{a-b}\) là số nguyên dương khi \(a>b\) và x là số nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{32}{x+4}\) là số nguyên

\(\Rightarrow x+4=Ư\left(32\right)\)

Mà \(x+4\ge4\Rightarrow x+4=\left\{4;8;16;32\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;4;12;28\right\}\)

Thay vào \(\left(x^2+4x+32\right)\left(x+4\right)=p^n\)

- Với \(x=0\Rightarrow128=p^n\Rightarrow2^7=p^n\Rightarrow p=2;n=7\)

- Với \(x=4\Rightarrow512=p^n\Rightarrow2^9=p^n\Rightarrow p=2;n=9\)

- Với \(x=12\Rightarrow3584=p^n\) (loại do 3584 không phải lũy thừa của 1 SNT)

- Với \(x=28\Rightarrow29696=p^n\) (loại do 29696 không phải lũy thừa của 1 SNT)

Vậy \(\left(x;p;n\right)=\left(0;2;7\right);\left(4;2;9\right)\)

Lời giải:

$24:27=-16:x$

$-16:x=\frac{8}{9}$

$x=-16: \frac{8}{9}=\frac{-16\times 9}{8}=-18$

Ta có:

24 : 27 = - 16 : x

- 16 : x = 24 : 27

- 16 : x =  24/ 27

 - 16/ x = 24/ 27

- 16/ x = 8/ 9

- 16/ x = 16/ 18

=> x = 18

Do vế trái luôn dương nên vế phải dường

\(\Rightarrow2021x>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

\(\Rightarrow\) Tất cả các số hạng trong trị tuyệt đối đều dương.

Do đó pt trở thành:

\(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{2020.2021}\right|=2021x\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{1.2}+x+\dfrac{1}{2.3}+x+\dfrac{1}{3.4}+...+x+\dfrac{1}{2020.2021}=2021x\)

\(\Leftrightarrow2020x+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2020.20210}=2021x\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}=2021x-2020x\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2021}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2020}{2021}\)

x - 18 = 7281

x = 7281 + 18 

x = 7299

x - 18 = 7281

x = 7281 + 18

x = 7299

Nếu tăng chiều rông 8m và giảm chiều dài 8m thì chu vi của HCN không đổi là 360m

Nửa chu vi HCN: 360:2 = 180(m)

Tổng số phần bằng nhau: 2+7= 9 (phần)

Chiều rộng khu đất nếu tăng 8m:

180 : 9 x 2 = 40 (m)

Chiều rộng của khu đất ban đầu:

40 - 8 = 32 (m)

Chiều dài của khu đất ban đầu:

180 - 32 = 148 (m)

Diện tích khu đất: 

148 x 32 = 4736 (m²)

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)

\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân vế (1);(2);(3):

\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

⇒ Vậy số lớn cần tìm là:

\(\left(215+1\right):2=108\)

Đáp số: \(108.\)

125.101=125.(100+1)

             = 125.100 + 125.1

             = 12500 + 125

             = 12625

\(125.101=125.100+125\)

             \(=12500+125=12625.\)

109 số

Các số: 682, 684 ....998

Số lượng các số chẵn từ 682 đến 998

Có: 159 số