Lần sau nhớ thêm dấu vector vào cho dễ nhìn bạn nha :))

a) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

 D là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MD}\)

\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

D là trung điểm AM \(\Rightarrow2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\Rightarrow4\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

a)\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{O}\)(ĐPCM)

b) \(20\overrightarrow{A}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DO}\)

\(=20\overrightarrow{A}-20\overrightarrow{A}+4\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OD}\)(ĐPCM)

kệ mày

tôi ko trả lời được vì tôi lớp 6 thôi

a) N trung điểm AD \(\Rightarrow AN=\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)

M trung điểm BC \(\Rightarrow MC=\frac{BC}{2}\Rightarrow AN=MC\)mà AN//MC

nên AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\)

b) Tương tự câu a ta được \(\hept{\begin{cases}ND=BM=\frac{1}{2}BC\\ND//BM\end{cases}}\)=> NDMB là hình bình hành=> NB//DM (1)

Xét 2 tam giác ANI và NDK: \(\hept{\begin{cases}AN=ND=\frac{AD}{2}\\\widehat{NAI}=\widehat{DNK}\left(AM//NC\right)\\\widehat{ANI}=\widehat{NDK}\left(NB//MD\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ANI=\Delta NDK\left(g.c.g\right)}\)

\(\Rightarrow NI=DK\)(2)

(1), (2) => \(\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{DK}\)

\hept là j???

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{a^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}a\\b^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{b^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}b\\c^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{c^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}c\end{cases}}\)

_________________________________________________________________________________________

\(\Rightarrow\left(a^n+b^n+c^n\right)\ge n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}\left(a+b+c\right)-3\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)

\(x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{2^m}\)

@Juventus: Số 2 ở đâu ra đấy bạn êi, nếu đúng thì c/m hộ mình cá.