a) (2x-4)(x²-16)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\x^2-16=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\pm4\end{cases}}}\)

Vậy..

b) (x+5)²-25=0

\(\left(x+5\right)^2=25\)

\(\left(x+5\right)^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=5\\x+5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}}\)

Vậy..

c) x²-6x+9=0

\(x.\left(1-6\right)=-9\)

\(x.\left(-5\right)=-9\)

\(x=\frac{9}{5}\)

chúc bạn học tốt !!!!

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h, x > 0)

Vận tốc ô tô là: x + 18 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 9 - 6 = 3 (giờ)

Quãng đường xe máy đi từ A đến B là: 3x (km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 9 - (6 + 1) = 2 (giờ)

Quãng đường ô tô đi từ A đến B là: 2(x + 18)  (km)

Theo bài ra, ta có phương trình: 3x = 2(x + 18)

<=> 3x = 2x + 36

<=> 3x - 2x = 36

<=> x = 36 (t/m)

Vậy chiều dài quãng đường AB là 36 . 3 = 108 (km)

a) BC = 10 cm ; DA = 3 cm ; DC = 6cm

b) AH = 4.8 cm

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=6^2+8^2=10cm\)

Ta có : BD là tia phân giác

\(\Rightarrow\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(Hay\frac{DA}{AC-AD}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{DA}{8-DA}=\frac{3}{5}\)

=> 5DA = 3 ( 8 - DA ) <=> 5DA = 24 - 3DA <=> 8DA  = 24 <=> DA = 3cm

=> DC = AC - AD = 9 - 3 = 6cm

b)ΔABC vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8cm\)

Nửa chu vi hình CN là :44÷2=22(cm)

Gọi chiều dài hình CN là x(cm) (0<x<22)

→Chiều rộng của hình CN là 22-x(cm)

Theo bài ta có :x(22-x)-5=(x+1)(21-x)→22x-x^2-5=21-x^2+20x

→22x-x^2-5-21+x^2-20x=0

→2x-26=0→2x=26→x=13(tmdk)

S=13×(22-13)=13×9=117(cm2) .vậy s117(cm2)

Vì △ABC có AB = BC (gt) => △ABC cân tại B => BAC = BCA => BAC : 2 = BCA : 2 => BAM = BCN

Xét △BAM và △BCN

Có: ABC là góc chung 

     AB = BC (gt)

     BAM = BCN (cmt)

=> △BAM = △BCN (g.c.g)

=> BM = BN (2 cạnh tương ứng)

=> △BMN cân tại B

=> BNM = (180^o - NBM) : 2

Vì △ABC cân tại B => BAC = (180^o - ABC) : 2

=> BNM = BAC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> MN // AC (dhnb)

bài này chắc có câu a đúng ko

ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^4c^2+b^4a^2+c^4b^2=abc\left(a^2c+c^2a+b^2c\right)\)

đặt \(x=a^2c;y=b^2a;z=c^2b\)ta được

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

áp dụng kết quả của câu a ta đc

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-x\right)^2=0=>x=y=z\)

\(=>a^2c=b^2a=c^2b=>ac=b^2;bc=a^2;ab=c^2\)

=>a=b=c(dpcm)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=x;\frac{b}{c}=y;\frac{c}{a}=z\)

Khi đó:\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z hay a=b=c

Suy ra điều fải chứng minh

\(\frac{6}{x}\)           6/x + 3 - 1/x - 2 = 5/2x + 6

<=>                  5/x + 1 = 5/2x + 6

<=>              5/x - 5/2x = 6 - 1

<=>          10/2x - 5/2x = 5

<=>                      5/2x = 5

<=>                         2x = 5/5

<=>                         2x = 1

<=>                           x = 1/2

ok cám ơn bạn nha !

\(x^2.\left(8x^3-4x+\frac{3}{4}x\right)\)

\(=x^2.8x^3-x^2.4x+x^2.\frac{3}{4}x\)

\(=8x^5-4x^3+\frac{3}{4}x^3.\)

Chúc bạn học tốt!