\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\) 

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1=2\) 

\(\Leftrightarrow x=10\)

 ĐKXĐ tự tìm\(b,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

\(\Rightarrow x=5^2=25\)

\(A=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-x^2}=\frac{x}{2}+\sqrt{1\left(1-x-x^2\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{1+1-x-x^2}{2}.\) 

\(=\frac{x}{2}+\frac{2-x-x^2}{2}=\frac{2-x^2}{2}=1-\frac{x^2}{2}\le1-0=1\Rightarrow A_{max}=1\Leftrightarrow x=0\)

\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+3}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}>\sqrt{3}>1\) pt vô nghiệm 

\(taco:A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}\Rightarrow A^2-A=2\Rightarrow A=2\left(dpcm\right)\)

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot}}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot}}}\)

\(\Rightarrow A^2-A=\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot}}\right)-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot\cdot}}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(\sqrt{3}+2\right)}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\left(\sqrt{3}+5-\sqrt{3}\right)}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{25}}\)

= \(\sqrt{4+5}=3\)

hướng dẫn thôi tự trình bày lại nhé

pt đầu bài \(\Leftrightarrow\)\(4x^2+9y^2+25+12xy+20x+30y=-3x^2+24x+36y+40\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y+5\right)^2-12\left(2x+3y+5\right)+36=-3x^2+16\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y-1\right)^2=-3x^2+16\le16\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4\le2x+3y-1\le4\)\(\Leftrightarrow\)\(2\le2x+3y+5\le10\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}S_{min}=2\left(x=0;y=-1\right)\\S_{max}=10\left(x=0;y=\frac{5}{3}\right)\end{cases}}\)

\(DK:-\frac{1}{3}\le x\le6\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-4\right)-\left(\sqrt{6-x}-1\text{ }\right)+\left(3x^2-15x\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}-\frac{6-x-1}{\sqrt{6-x}+1}+3x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+3x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(n\right)\\\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+3x+1=0\left(l\right)\end{cases}}\)

Vay nghiem cua PT la \(x=5\)

Thx MaiLink

Qua P dựng đường thẳng song song với CM, đường thẳng này cắt BD tại T.

Chú ý rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nên PD // CB và CD // BQ

Từ đó ta có 2 cặp tam giác đồng dạng theo TH g.g: \(\Delta\)BCQ ~ \(\Delta\)DPC; \(\Delta\)CBM ~ \(\Delta\)PDT

Suy ra \(\frac{DT}{BM}=\frac{PD}{CB}=\frac{CD}{QB}\). Từ đây \(\Delta\)DTC ~ \(\Delta\)BMQ (c.g.c), suy ra CT // QM (1)

Mặt khác, do PQ là tiếp tuyến tại C của (O) nên ^PCN = ^CMN = ^PTN. Suy ra tứ giác CTNP nội tiếp (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MQPN nội tiếp (3) . Từ tứ giác CTNP nội tiếp ta có ^PCN = ^PTC = ^QMC.

Hay ^PNL = ^QMK. Kết hợp với (3) suy ra tứ giác MKLN nội tiếp. Áp dụng ĐL Reim ta thu được KL // PQ

Mà OC vuông góc với PQ nên OC cũng vuông góc với KL (đpcm).