\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do \(100:8=12\left(dư4\right)\) nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm mà mỗi nhóm có 8 số hạng và dư ra 4 số hạng như sau:

\(B=3+3^2+3^3+3^4+\left(3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)+...+\left(3^{93}+3^{94}+3^{95}+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=120+3^5.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+3^{93}.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(=120+3^5.3280+...+3^{93}.3280\)

\(=120+3^5.40.82+...+3^{93}.40.82\)

\(=120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\)

Do \(82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)⋮82\)

\(120:82=1\) (dư 38)

\(\Rightarrow120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\) : 82 dư 38

Vậy số dư khi chia B cho 82 là 38

\(\dfrac{5}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{5}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{5}{99\cdot100\cdot101}\)

\(=5\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100\cdot101}\right)\)

\(=5\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}-\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10100}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5049}{10100}\)

\(=\dfrac{25245}{20200}=\dfrac{5049}{4040}\)

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

\(180:2=90\left(cm\right)\)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng : |----|

                                          Tổng của chiều dài và chiều rộng: \(90cm\)

Chiều dài:    |----|----|----|----|----|----|----|----|----|  

Tổng số phần bằng nhau là:

\(1+9=10\left(phần\right)\)

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

\(90:10\times9=81\left(cm\right)\)

Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

\(90-81=9\left(cm\right)\)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

\(81\times9=729\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(729cm^2\)

Nửa chu vi là:

\(180:2=90\left(cm\right)\)

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

 Chiều dài: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|    |
                                                                          |  90 cm
Chiều rộng: |----|                                                 |

Tổng số phần bằng nhau là:

\(9+1=10\left(\text{phần}\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(90:10=9\left(\text{cm}\right)\)

Chiều dài có độ dài là:

\(9\cdot9=81\left(\text{cm}\right)\)

Chiều rộng có độ dài là:

\(90-81=9\left(\text{cm}\right)\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(81\cdot9=729\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(729cm^2\)

\(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{ac+b}{c}\)

Ví dụ:

\(2\dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot3+1}{3}=\dfrac{7}{3}\)

Muốn đổi từ hỗn số sang phân số: Ta lấy phần nguyên của số đó nhân vơi mẫu số của phần phân số cộng với cả tử số của phần phân số đó.(Giữ nguyên phần mẫu số của phần phân số để làm mẫu số của phân số khi hoán đổi từ hỗn số sang phân số).

Ta có ví dụ:

\(3\dfrac{2}{7}=\dfrac{3\times7+2}{7}=\dfrac{23}{7}\)

giúp mình bài này với

Dựa vào nội dung câu nói của Bác Hồ "Các vua Hùng đã có công dựng nước, Bác cháu ta phải cùng nhau giữ lấy nước.", em hãy viết một đoạn văn khoảng 5 câu về nghĩa vụ bảo vệ Tổ quốc của mỗi công dân.

@Vũ Khánh Chi, bạn đăng lên riêng nhé

Bảng vàng gì hả bạn? Trong đây nhiều loại bảng vàng lắm bạn!

Bảng vàng gì ạ?

Vì đường tròn nội tiếp hình vuông nên cạnh hình vuông cũng chính là đường kính của hình tròn.

Sht = (cạnh : 2) x ( cạnh : 2 ) x 3,14

Sht =  cạnh x cạnh : 4 x 3,14

Sht = Shv : 4 x 3,14 

Sht = 5 : 4 x 3,14 =  3,925 (cm2)

Đáp số......

Đây bạn cho diện tích hình vuông An ơi.

\(4,5x+\dfrac{1}{2}-x=1\dfrac{1}{3}\)

\(3,5x=1\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\)

\(3,5x=\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{5}{6}:3,5=\dfrac{5}{21}\)

Khi xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 10 lần và 3 đơn vị

Vậy coi số mới là 1 phần thì số cần tìm là 10 phần và 3 đơn vị:

Số mới      I-----I                  408                                     

Số cần tìm I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I3đvI

Giá trị 1 phần hay số mới là:

          (408 - 3) : (1 + 10) = 45

Số cần tìm là:

         45 x 10 + 3 = 453

               Đáp số: 453 

Cảm ơn nha mình tick rồi 

a) Mẫu số chung 2 phân số: 28

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\cdot7}{4\cdot7}=\dfrac{21}{28}\)

\(\dfrac{-2}{7}=\dfrac{-2\cdot4}{7\cdot4}=\dfrac{-8}{28}\)

b)

Mẫu số chung 2 phân số: 10

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot5}{2\cdot5}=\dfrac{5}{10}\)

\(\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot2}{5\cdot2}=\dfrac{4}{10}\)

c)

Mẫu số chung 2 phân số: 24

\(\dfrac{-5}{6}=\dfrac{-5\cdot4}{6\cdot4}=\dfrac{-20}{24}\)

\(\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\cdot3}{8\cdot3}=\dfrac{9}{24}\)

d)

Rút gọn:

\(\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-5:-1}{9:-1}=\dfrac{5}{-9}\)

Mẫu số chung 2 phân số: 45

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-4\cdot9}{5\cdot9}=\dfrac{-36}{45}\)

\(\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-5\cdot5}{9\cdot5}=\dfrac{-25}{45}\)

Câu d không có bước rút gọn nhé còn lại đúng hết rồi, mong bạn bỏ qua cho sai sót nhỏ này.