\(\frac{4x^2}{\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2}=2x+8\)

cho pt x^2-ax+1=0.giả sử pt có 2 nghiệm x1,x2.tính giá trị biểu thức S=x1^5+x2^5 theo a

1)Tính 

M= sin^4x (1+2cos^2x ) + cos^4x ( 1+2sin^2x )

2) cho ∆ abc nhọn. Chứng minh

 CotA + cotB + cotC = AB^2 + AC^2 + BC^2 tất cả phần 4S ( S là diện tích ∆ ABC)

\(\sqrt{1}\)+\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\)+.........+\(\sqrt{99}\)+ \(\sqrt{100}\) 

 rut gon \(\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

Rút gọn :

a) \(\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\)     (với \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}\)   

b)\(\frac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

tìm số thực m để pt : x^2 - 2mx +m -1 =0 có một nghiệm bằng 0 . tính nghiệm còn lại 

Cho \(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+9+1\right)\)

CMR:A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(e.B=\frac{3+\sqrt{x}}{4+\sqrt{x}}\left(0\le x< 1\right)\) 
CMR: B < \(\frac{4}{5}\)
\(c.C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3};D=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+4}\left(x\ge0\right)\)
CMR : C<D
\(d.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}\left(x>0\right)\)
CMR : \(D< \frac{1}{4}\)

cho các số nguyên dương a,b,c,d,p,q thỏa mãn  \(\frac{a}{b}>\frac{p}{q}>\frac{c}{d}\)và\(ad-bc=1\)

chứng minh rằng \(q\ge b+d\)