`Answer:`

`1/4 + 1/12 + 1/36 + ... + 1/972` (Mình sửa đề nhé.)

Đặt `A = 1/4 + 1/12 + 1/36 + ... + 1/972`

`=> 3A = 3 (1/4 + 1/12 + 1/36 + ... + 1/972)`

`=> 3A = 3/4 + 3/12 + 3/36 + ... + 3/972`

`=> 3A - A = ( 3/4 + 3/12 + 3/36 + ... + 3/972) - (1/4 + 1/12 + 1/36 + ... + 1/972)`

`=> 2A = 3/4 - 1/972`

`=> 2A = 182/243`

`=> A = 182/243 : 2`

`=> A = 364/243`

Lần 1: 37 có tận cùng là 7

Lần 2: \(37\times37\) có tận cùng là 9

Lần 3: \(37\times37\times37\) có tận cùng là 3

Lần 4: \(37\times37\times37\times37\) có tận cùng là 1

Lần 5: \(37\times37\times37\times37\times37\) có tận cùng là 7

Vậy số tận cùng lặp lại theo chu kì 4 số 7; 9; 3; 1.

Ta có \(2023:4=505\) (dư 3) 

Vậy ở lần nhân thứ 2023 số tận cùng là 3.

Lần 1: 37 có tận cùng là 7

Lần 2: $37\times 37$

 có tận cùng là 9

Lần 3: $37\times 37\times 37$

 có tận cùng là 3

Lần 4: $37\times 37\times 37\times 37$

 có tận cùng là 1

Lần 5: $37\times 37\times 37\times 37\times 37$

 có tận cùng là 7

Vậy số tận cùng lặp lại theo chu kì 4 số 7; 9; 3; 1.

Ta có $2023:4=505$

 (dư 3) 

Vậy ở lần nhân thứ 2023 số tận cùng là 3.

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)lẻ suy ra \(p+1\)chẵn nên \(p+1⋮2\).

Có \(p,p+1,p+2\)là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó có ít nhất một số chia hết cho \(3\)mà \(p,p+2\)là các số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên không chia hết cho \(3\)suy ra \(p+1⋮3\).

Có \(\left(2,3\right)=1\)suy ra \(p+1\)chia hết cho \(2.3=6\).

Em cảm ơn ạ, còn phần đầu em làm được rồi.

`Answer:`

\(S=\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}-\frac{1}{5^5}+...-\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow5S=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{5^4}+...-\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow5S+S=\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{5^4}+...-\frac{1}{5^{101}}\right)+\left(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}-\frac{1}{5^5}+...-\frac{1}{5^{101}}\right)\)

\(\Rightarrow6S=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{101}}\)\(< \frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{30}\)

1. Có 99 chữ số từ 24,01 - 24,99

2. Một người đi quãng đường AB vận tốc 15 km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10 km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là 12,5 km h.

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=2021\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

\(100x+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

Ta tính tổng \(A=1+2+...+99\)  (Số số hạng của tổng là 99)

\(A=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+...+\left(49+51\right)+50\)

\(A=100+100+...+100+50=100\times49+50=4950\)

Vậy \(100x+4950=2021\)

Suy ra \(100x=2021-4950=-2929\), hay \(x=-29,29\)